2. 考研
  3. 设X的密度为f(χ)＝，－∞＜χ＜＋∞ 求：(1)常数C和X的分布函数F(z)， (2)P(0≤X≤1)及Y＝e－｜X｜的密度fY(y)．

设X的密度为f(χ)＝，－∞＜χ＜＋∞ 求：(1)常数C和X的分布函数F(z)， (2)P(0≤X≤1)及Y＝e－｜X｜的密度fY(y)．

admin2019-08-06  51
问题 设X的密度为f(χ)＝，－∞＜χ＜＋∞
    求：(1)常数C和X的分布函数F(z)，
    (2)P(0≤X≤1)及Y＝e－｜X｜的密度fY(y)．
选项
答案[*] Y的分布函数为FY(y)＝P{Y≤y}＝P{e－｜X｜≤y} 显然，y≤0时，FY(y)＝0，y≥1时，FY(y)＝1，这时fY(y)＝F′Y(y)＝0； 当0＜y＜1时，FY(y)＝P{－｜X｜≤lny}＝P{｜X｜≥－lny}＝1－P(lny≤X≤－lny}＝1－∫lny-lnyf(χ)dχ， 则fY(y)＝F′Y(y)＝－[f(－lny)(－[*]－f(lny).[*]]＝[*][f(－lny)＋f(lny)]， 注意到f(χ)是一偶函数， 故fY(y)＝[*]f(lny)＝[*] 即fY(y)＝[*]
解析
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考研数学三

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