设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．

admin2017-12-31 42

问题设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．

选项 A、可逆矩阵
B、实对称矩阵
C、正定矩阵
D、正交矩阵

答案B

解析因为A与对角阵Λ合同，所以存在可逆矩阵P，使得P^TAP＝Λ，
从而A＝(P^T)^－1ΛP^－1＝(P^－1)^TΛP^－1，A^T
＝[(P^－1)^TΛP^－1]^T＝(p^－1)^TAP^－1＝A，选(B)．

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