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如果f(x)在[a,b]上连续,无零点,但有使f(x)取正值的点,则f(x)在[a,b]上的符号为______.
如果f(x)在[a,b]上连续,无零点,但有使f(x)取正值的点,则f(x)在[a,b]上的符号为______.
admin
2019-01-12
47
问题
如果f(x)在[a,b]上连续,无零点,但有使f(x)取正值的点,则f(x)在[a,b]上的符号为______.
选项
答案
正
解析
利用反证法,假设存在点x
1
∈[a,b],使得f(x
1
)<0.又由题意知存在点x
2
∈[a,b],x
2
≠x
1
,使得f(x
2
)>0.由闭区间连续函数介值定理可知,至少存在一点ξ介于x
1
和x
2
之间,使得f(ξ)=0,显然ξ∈[a,b],这与已知条件矛盾.
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考研数学一
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