求过点P(1,-2,1)且与直线L:垂直相交的直线方程.

admin2022-07-21  59

问题 求过点P(1,-2,1)且与直线L:垂直相交的直线方程.

选项

答案过点P(1,-2,1)作垂直于已知直线L的平面,则该平面的法向量就是L的方向向量.故此平面的方程为 (x-1)+2(y+2)-2(z-1)=0 再求该平面与L的交点.将L的参数方程 x=-1+t,y=1+2t,z=-2t 代入上述平面方程,得t=-2/3,从而得交点为(-5/3,-1/3,4/3).以点P(1,-2,1)为始点,点(-5/3,-1/3,4/3)为终点的向量{-8/3,5/3,1/3}是所求直线的方向向量,故所求直线的对称式方程为 [*]

解析
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