2. 考研
  3. 设y=y(x)过原点，且在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y’’-6y’+9y=e3x，则y(x)=_______．

设y=y(x)过原点，且在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y’’-6y’+9y=e3x，则y(x)=_______．

admin2019-09-04  58
问题 设y=y(x)过原点，且在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y’’-6y’+9y=e3x，则y(x)=_______．
选项
答案2xe3x+ [*]x2e3x
解析 由题意得y(0)=0，y’(0)=2，
y’’-6y’+9y=e3x的特征方程为λ2-6λ+9=0，特征值为λ1=λ2=3，
令y’’-6y’+9y=e3x的特解为y0(x)=ax2e3x，代入得a=
故通解为y=(C1+C2x)e3x+x2e3x．
由y(0)=0，y’(0)=2得C1=0，C2=2，则y(x)=2xe3x+x2e3x．
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考研数学三

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