[2007年] 设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下X的条件密度fX|Y(x|y)为( )．

admin2021-01-25 57

问题 [2007年] 设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，f_X(x)，f_Y(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下X的条件密度f_X|Y(x|y)为( )．

选项 A、f_X(x)
B、f_Y(y)
C、f_X(x)f_Y(y)
D、f_X(x)／f_Y(y)

答案A

解析解一仅(A)入选．因(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，故X与Y相互独立．
设f(X，Y)为(X，Y)的联合概率密度，则f(X，Y)=f_X(x)f_Y(y)．因Y服从正态分布，则对任意y有f_Y(y)＞0．故

解二设(X，Y)服从二维正态分布N(μ₁，μ₂；σ₁²，σ₂²；ρ)，则概率密度为

且X～N(μ₁，σ₁²)，Y～N(μ₂，σ₂²)，即

又因X，Y不相关，则ρ=0，于是

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考研数学三

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