2. 考研
  3. 设f(x)有任意阶导数且f′(x)=f3(x)，则f(n)(x)=___________．

设f(x)有任意阶导数且f′(x)=f3(x)，则f(n)(x)=___________．

admin2019-01-12  16
问题 设f(x)有任意阶导数且f′(x)=f3(x)，则f(n)(x)=___________．
选项
答案(2n一1)!!f2n+1(x)
解析 f(2)(x)=3f2(x)f′(x)=3f5(x)，f(3)(x)=3.5f4(x)f′(x)=3.5f7(x)，
可归纳证明f(n)(x)=(2n一1)!!f2n+1(x)．
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考研数学一

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