2. 考研
  3. 设A＝有三个线性无关的特征向量． (1)求a； (2)求A的特征向量； (3)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵．

设A＝有三个线性无关的特征向量． (1)求a； (2)求A的特征向量； (3)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵．

admin2019-08-23  38
问题 设A＝有三个线性无关的特征向量．
    (1)求a；
    (2)求A的特征向量；
    (3)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵．
选项
答案(1)由｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋2)(λ－1)2＝0 得矩阵A的特征值为λ1＝－2，λ2＝λ3＝1． 因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以相似对角化，从而，r(E－A)＝1， 由E－A＝[*]得a＝－1． (2)将λ＝－2代入(λE－A)X＝0，即(2E＋A)X＝0。 由2E＋A＝[*] 得λ＝－2对应的线性无关的特征向量为α1＝[*]； 将λ＝1代入(λE－A)X＝0，即(E－A)X＝0， 由E－A＝[*] 得λ＝1对应的线性无关的特征向量为α2＝[*]，α3＝[*]． (3)令P＝[*]，则P-1AP＝[*]．
解析
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考研数学二

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