首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A=有三个线性无关的特征向量. (1)求a; (2)求A的特征向量; (3)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵.
设A=有三个线性无关的特征向量. (1)求a; (2)求A的特征向量; (3)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵.
admin
2019-08-23
47
问题
设A=
有三个线性无关的特征向量.
(1)求a;
(2)求A的特征向量;
(3)求可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角阵.
选项
答案
(1)由|λE-A|=[*]=(λ+2)(λ-1)
2
=0 得矩阵A的特征值为λ
1
=-2,λ
2
=λ
3
=1. 因为A有三个线性无关的特征向量,所以A可以相似对角化,从而,r(E-A)=1, 由E-A=[*]得a=-1. (2)将λ=-2代入(λE-A)X=0,即(2E+A)X=0。 由2E+A=[*] 得λ=-2对应的线性无关的特征向量为α
1
=[*]; 将λ=1代入(λE-A)X=0,即(E-A)X=0, 由E-A=[*] 得λ=1对应的线性无关的特征向量为α
2
=[*],α
3
=[*]. (3)令P=[*],则P
-1
AP=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/B7N4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知问a为何值时,向量组α1,α2,α3,α4线性相关;
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求:A的特征值和特征向量;
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求:A2;
假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值,证明:为A的伴随矩阵A*的特征值.
设α1,…,αn为n个m维向量,且m<n.证明:α1,…,αn线性相关.
设A是3阶矩阵,λ1=1,λ2=2,λ3=3是A的特征值,对应的特征向量分别是又β=[1,2,3]T,计算:Anξ1;
已知矩阵A=(aij)3×3的第1行元素分别为a11=1,a12=2,a13=一1.又知(A*)T=,其中A*为A的伴随矩阵.求矩阵A.
设A=E+ααT,其中α=(α1,α2,α3)T,且αTα=2,求A的特征值和特征向量.
随机试题
A.Na+B.K+C.HCO3-D.Ca2+E.Cl-神经细胞膜在静息时通透性最大的离子是
日本药品和药事监督管理层次分为中央级、都道府县级和市町村级三级。权力集中于中央政府厚生省药务局,地方政府为贯彻执行部门。()
当上市公司发行在外的普通股股数和实现的净利润一定时,下列各项中,影响市盈率的是()。
2013年8月5日,甲基金会取得一项捐款100万元,捐赠人限定将该款项用于购置化疗设备。2014年1月15日,甲基金会购入设备,价值80万元。2014年2月20日,经与捐赠人协商,捐赠人同意将剩余的款项20万元留归甲基金会自主使用。甲基金会下列处理中正确的
清初“四王”中,取得“熟不甜,生不涩,淡而厚,实而清”的收获的画家是()。
你所在辖区内的一家房地产开发商和业主因为交房和合同上不一致发生冲突,要你去处理,请问你会如何处理?
Inrecentyearsmanycountriesoftheworldhavebeenfacedwiththeproblemofhowtomaketheirworkersmoreproductive.Some
4/π
下列描述中正确的是
Itwasreally_____ofyoutoremembermybirthday.(2011-73)
最新回复
(
0
)