首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型F(x1,x2,x3)=xTAx=(x1,x2,x3) (Ⅰ)用正交变换化二次型为标准形,并求所作正交变换; (Ⅱ)求该二次型; (Ⅲ)f(x1,x2,x3)=1表示什么曲面?
设二次型F(x1,x2,x3)=xTAx=(x1,x2,x3) (Ⅰ)用正交变换化二次型为标准形,并求所作正交变换; (Ⅱ)求该二次型; (Ⅲ)f(x1,x2,x3)=1表示什么曲面?
admin
2020-04-22
27
问题
设二次型F(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax=(x
1
,x
2
,x
3
)
(Ⅰ)用正交变换化二次型为标准形,并求所作正交变换;
(Ⅱ)求该二次型;
(Ⅲ)f(x
1
,x
2
,x
3
)=1表示什么曲面?
选项
答案
(Ⅰ)由题设条件 [*] 故B的3个列向量都是Ax=0的解向量,也是A的对应λ=0的特征向量,其中 [*] 线性无关且正交, [*]=ξ
1
+ξ
2
,故λ=0至少是二重特征值. 又因[*] 另一个特征值是λ
3
=2,故λ
1
=λ
2
=0是二重特征值.因A是实对称矩阵,故对应λ
3
=2的特征向量应与ξ
1
,ξ
2
正交,设ξ
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则有 [*] 故存在正交变换x=Qy,其中 [*] (Ⅱ)先求二次型对应矩阵,因 [*] 故所求二次型为f(x
1
,x
2
,x
3
)=[*](x
1
2
+x
2
2
+4x
3
2
+2x
1
x
2
-4x
1
x
3
-4x
2
x
3
)=[*](x
1
+x
2
-2x
3
)
2
. (Ⅲ)由(Ⅱ)得二次型 f(x
1
,x
2
,x
3
)=[*](x
1
2
+x
2
2
+4x
3
2
+2x
1
x
2
-4x
1
x
3
-4x
2
x
3
)=[*](x
1
+x
2
-2x
3
)
2
, 若f(x
1
,x
2
,x
3
)=1,得x
1
+x
2
-2x
3
=[*]表示两个平行平面.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/B7S4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[2017年]设薄片型物体S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分,其上任一点的密度为μ(x,y,z)=,记圆锥面与柱面的交线为C.[img][/img]求C在xOy平面上的投影曲线的方程;
[2002年]设f(x)在(一∞,+∞)上有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d).记证明曲线积分I与路径无关;
[2009年]设求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3;
函数在[一π,π]上的第一类间断点是x=().
[2005年]用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1一x2)y’’-xy’+y=0,并求其满足y|x=0=1,y’|x=0=2的特解.
[2003年]设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程;
微分方程xy’’+3y’=0的通解为______.
[2015年]设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域,则(x+2y+3z)dxdydz=______.
设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32),而X1,X2,…,X9和Y1,Y2,…,Y9分别为来自总体X和Y的简单随机样本,则统计量服从______分布,参数为______.
求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解.y"-y=sin2x.
随机试题
男性,36岁,2天前着凉后发热,体温38.9℃,伴呼吸困难,咳嗽,咳少量黄痰,腹泻两次,自服“先锋霉素”无效。入院查体:嗜睡,口唇轻度发绀,脉搏100次/分,呼吸28次/分,双肺叩清音,双下肺可闻及湿啰音,心律整,腹(一),血WBC12.3×109/L,中
在一项有关某病50名病例和50名对照的研究中,关于某一可能的病因因素所发现的差异并无统计学显著性,由此可得出结论
病例对照研究与队列研究的主要相同点是
A.期色味质B.期量色味C.期量色质D.量色质味E.期量味质问诊应注意问月经的
下列不符合交感神经兴奋时表现的是
动员预付款的付款条件是()。
不同标价方法下买入价的含义不同。在直接标价法下,买入价指银行买入一定的外币而付给顾客的若干本币数。在间接标价法下,买入价指银行买入若干个外币而付给顾客的一定的本币数。()
上市公司下列交易或事项形成的资本公积中,可以直接用于转增股本的是( )。
说明现有虚拟局域网络的四种划分方式。在VLAN的各种划分方式中,哪种方式的智能化最高?
下列数据结构中,属于非线性结构的是
最新回复
(
0
)