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  3. [2002年] 设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1／2，则μ=______．

[2002年] 设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1／2，则μ=______．

admin2019-04-08  104
问题 [2002年]  设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1／2，则μ=______．
选项
答案4
解析 设事件A表示二次方程y2+4y+X=0无实根，则
△=42一4X=16—4X＜0  即  A={16—4X＜0}={X＞4}．
由题设有P（A）=P(X＞4)=1／2．又X服从正态分布N(μ，σ2)，具有性质P(X≥μ)=P(X≤μ)=1／2，故μ=4．
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考研数学一

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