首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求f(χ,y,z)=χ+y-z2+5在区域力:χ2+y2+z2≤2上的最大值与最小值.
求f(χ,y,z)=χ+y-z2+5在区域力:χ2+y2+z2≤2上的最大值与最小值.
admin
2022-09-14
46
问题
求f(χ,y,z)=χ+y-z
2
+5在区域力:χ
2
+y
2
+z
2
≤2上的最大值与最小值.
选项
答案
f(χ,y,z)在有界闭区域Ω上连续,一定存在最大、最小值. 第一步,先求f(χ,y,z)在Ω内的驻点. 由[*]f(χ,y,z)在Ω内无驻点,因此f(χ,y,z)在Ω的最大、最小值都只能在Ω的边界上达到. 第二步,求f(χ,y,z)在Ω的边界χ
2
+y
2
+z
2
=2上的最大、最小值, 从边界方程χ
2
+y
2
+z
2
=2解出z
2
=2-χ
2
-y
2
代入f(χ,y,z)得 f(χ,y,z)[*]=χ+y+χ
2
+y
2
+3[*]g(χ,y) 转化为求g(χ,y)在区域D:χ
2
+y
2
≤2的最大、最小值. 先求g(χ,y)在D内驻点,解方程组 [*] 相应地[*] 再看D的边界χ
2
+y
2
-2=0.还用拉格朗日乘子法,令H(χ,y,λ)=χ+y+χ
2
+y
2
+3+λ(χ
2
+y
2
-2),解方程组 [*] 由前二个方程得χ=y,代入第三个方程后得 χ=y=±1 因此得驻点(χ,y)=(1,1),(-1,1),又 g(-1,-1)=3,g(1,1)=7 因此g(χ,y)在区域D,也就是f(χ,y,z)在区域Ω的最大值为7,最小值为[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BWf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f可微,则由方程f(cx一az,cy一bz)=0确定的函数z=z(x,y)满足az’x+bz’y=___________.
曲线,直线x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为_________.
∫0χχsin(χ-t)2dt=_______.
设A=,则(A-2E)-1=_______.
设z=z(χ,y)由方程z-mz=φ(y-nz)所确定(其中m,n为常数,φ为可微函数),则=_______.
设A是n阶可逆矩阵,A是A的特征值,则(A*)2+E必有特征值_______.
微分方程y’’一y’+=0的通解为______。
设区域D由χ=与y轴围成,则dχdy=_______.
以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为_______
随机试题
社会工作者:“小萍,我们归纳一下,你刚才讲的主要有两点,第一是疫情期间在家上网课,缺少学校氛围,有点松懈,学习状态和效率都让你不满意;第二是明年要毕业了,究竟是考研出国还是回老家找份工作,你有点迷茫。你看我说的有遗漏吗?”上述表述中,社会工作者运用的谈话技
两种材料界面上的反射因子大小主要取决于声波穿过界面时的什么变化()
A.应取得《进口药品注册证》B.应凭《医药产品注册证》C.应取得《进口准许证》D.应取得《药品经营许可证》E.应取得《进口药品通关单》依照《中华人民共和国药品管理法实施条例》
静脉采血取检验样本,首先应该采取下列哪种样本?()
根据材料,下列说法中正确的有()。Ⅰ.2008年山东省城乡居民分类消费价格与居民消费分类价格变化趋势完全一致Ⅱ.2008年山东省居民各种食品消费中,城市价格变化均小于农村Ⅲ.2008年在图中所示的几个价格指数中,山东省原材料、燃料、动力购
物业管理应用文书的类型不包括()。
《红梅赞》是歌剧()的主题歌。
数据库管理系统管理并且控制______资源的使用。
以下叙述中正确的是()。
Inthecauseofequalrights,feminists(女权主义者)havehadmuchtocomplainabout.Butonestrikingpieceofinequalityhasbeen【C1】
最新回复
(
0
)