首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α,β均为三维单位列向量,并且αTβ=0,若A=ααT+ββT,则必有非零列向量x,使Ax=0,并且A与A相似,写出对角矩阵A.
设α,β均为三维单位列向量,并且αTβ=0,若A=ααT+ββT,则必有非零列向量x,使Ax=0,并且A与A相似,写出对角矩阵A.
admin
2016-01-11
65
问题
设α,β均为三维单位列向量,并且α
T
β=0,若A=αα
T
+ββ
T
,则必有非零列向量x,使Ax=0,并且A与A相似,写出对角矩阵A.
选项
答案
因为α,β为单位向量,且α
T
β=0,故[*] 的秩为2,从而有x≠0,使[*] 即α
T
x=0,β
T
x=0,于是有Ax=(αα
T
+ββ
T
)x=αα
T
x=ββ
T
x=0. 又Aα=(αα
T
+ββ
T
)α=αα
T
α+ββ
T
α=α,Aβ=(αα
T
+ββ
T
)β=αα
T
β+ββ
T
β=β,因此,A的特征值为1,1,0,其对应的特征向量为α,β,x,且α,β,x线性无关,故存在可逆矩阵JP=(α,β,x),使 [*]
解析
本题考查抽象矩阵的特征值与特征向量的求法,特征值与特征向量的性质和矩阵相似对角化的条件.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Be34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知矩阵只有一个线性无关的特征向量,那么矩阵A的特征向量是
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关.(Ⅰ)证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示;(Ⅱ)设,求出可由两组向量同时表示的向量.
设随机变量X与Y相互独立,P{Y=-1}=P{Y=1}=,X的概率密度f(x)满足f’(x)+f(x)=0(σ>0),Z=XY.求f(x);
设X1,X2,X3相互独立,且均服从参数为λ(λ>0)的指数分布,记X=min{X1,X2},Y=X+X3.若Y1,Y2,….Yn为总体Y的简单随机样本,求λ的矩估计量.
设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ1=λ2=2,且满足a1-2a3=(-3,0,6)T.求正交变换x=Qy,将二次型f(x1,x2,x3)=xTAx化为标准形;
设曲线L为球面x2+y2+z2=1与平面z+y+z=0的交线,则∮L(xy+yz+zx)ds=().
求球面x2+y2+z2=9与平面y+z=1的交线在坐标面上的投影曲线的方程.
设a=2i-j+k,b=i+3j-k,试在a,b所确定的平面内,求一个与a垂直的单位向量.
假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)=0.
随机试题
氧气自动切割的必要条件之一是燃点要高于熔点。()
科斯定律的理论前提是
呼吸衰竭的血气诊断标准是
企业法律顾问的工作原则是()
某高速公路工程全长160km,跨甲、乙两省市,划分为甲1、甲2、甲3和乙1、乙2、五个施工合同段,并相应设置现场监理机构。请按照监理规范的要求选择适当的监理组织形式,画出监理组织结构图,并分析该组织模式的优缺点。
以下不属于员工动态特征的是()。
女性,80岁。慢性咳嗽咳痰20余年,冬季加重。近5年活动后气促。1周前感冒后痰多,气促加剧。近2天嗜睡。血白细胞18.6×109/L,中性粒细胞占90%,动脉血气:pH7.29,PaCO280mmHg,PaO247mmHg,BE-3.5mmol/L引起
二战后世界经济走向统一的过程中,仍然存在着多样性,出现了“两种体系、三种国家”,下列不属于社会主义国家经济类型的是()。
交管局要求司机在通过某特定路段时,在白天也要像晚上一样使用大灯,结果发现这条路上的年事故发生率比从前降低了15%。他们得出结论说:如果在全市范围内都推行该项规定会同样地降低事故发生率。以下哪项如果为真.最能支持上述论证的结论?
在TCP/IP网络中,主机A和主机B通过一路由器互联,提供两主机应用层之间通信的层是(248),提供机器之间通信的层是(249),具有IP层和网络接口层的设备是(250);在A与路由器和路由器与B使用不同物理网络的情况下,主机A和路由器之间传送的数据帧与路
最新回复
(
0
)