设α，β均为三维单位列向量，并且αTβ=0，若A=ααT+ββT，则必有非零列向量x，使Ax=0，并且A与A相似，写出对角矩阵A．

admin2016-01-11 60

问题设α，β均为三维单位列向量，并且α^Tβ=0，若A=αα^T+ββ^T，则必有非零列向量x，使Ax=0，并且A与A相似，写出对角矩阵A．

选项

答案因为α，β为单位向量，且α^Tβ=0，故[*] 的秩为2，从而有x≠0，使[*] 即α^Tx=0，β^Tx=0，于是有Ax=(αα^T+ββ^T)x=αα^Tx=ββ^Tx=0．又Aα=(αα^T+ββ^T)α=αα^Tα+ββ^Tα=α，Aβ=(αα^T+ββ^T)β=αα^Tβ+ββ^Tβ=β，因此，A的特征值为1，1，0，其对应的特征向量为α，β，x，且α，β，x线性无关，故存在可逆矩阵JP=(α，β，x)，使 [*]

解析本题考查抽象矩阵的特征值与特征向量的求法，特征值与特征向量的性质和矩阵相似对角化的条件．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Be34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α，β均为三维单位列向量，并且αTβ=0，若A=ααT+ββT，则必有非零列向量x，使Ax=0，并且A与A相似，写出对角矩阵A．

考研数学二

设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=()

设随机变量X在(1，2)内服从均匀分布，y在(X，2)内服从均匀分布，则二维随机变量(X，Y)的概率密度f(x，y)h________．

设D是位于曲线下方及x轴上方的无界区域，则D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为________．

设D为由所围区域，计算

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Ox轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比；

设某容器的形状是由曲线x=g(y)在x轴上方部分绕y轴旋转而成的立体，按2tcm3／s的速率往里倒水，能够使水平面上升速度恒为cm／s，求曲线x=g(y)的函数表达式?

设是取自同一正态总体N(μ，σ2)的两个相互独立且容量相同的简单随机样本的两个样本均值，则满足≤0．05的最小样本容量n=

设D是以点O(0，0)，A(1，2)，B(2，1)为顶点的三角形区域，则xdxdy=________．

函数u(x，y，z)=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，1)处的梯度grad｜(1，2，1)=________．

一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为ro的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的7／8，问雪堆全部融化需要多少小时?

=_________。

男性泌尿生殖系结核初发灶多在

暴饮暴食所致腹痛见于以下哪种疾病

高层建筑管道对防噪声、防震等要求较高，管道施工应采取必要的隔离、减震或加设()等措施。

下列各种机床中，不属于普通机床的是()。

下列各项中，计入自行建造的投资性房地产的实际成本的有()。

已知｛an)｝是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于()。

如今高楼大厦正在显现着新的社会结构，___着新的心理空间，但一般来说缺少个性，它以其水泥和玻璃，_着每一个城市的_____和表情，不分南北地制定出彼此相似的生活图景。填入画横线部分最恰当的一项是()。

PeoplelivingonpartofthesouthcoastofEnglandfaceaseriousproblem.In1993,theownersofalargehotelandofseveral

A、Thebankisprovidingmorefavorabletaxes.B、Thebankiscollectingmorefeesthanheexpected.C、Hereceivesabankstatemen

设α，β均为三维单位列向量，并且αTβ=0，若A=ααT+ββT，则必有非零列向量x，使Ax=0，并且A与A相似，写出对角矩阵A．

考研数学二

设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=()

设随机变量X在(1，2)内服从均匀分布，y在(X，2)内服从均匀分布，则二维随机变量(X，Y)的概率密度f(x，y)h________．

设D是位于曲线下方及x轴上方的无界区域，则D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为________．

设D为由所围区域，计算

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Ox轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比；

设某容器的形状是由曲线x=g(y)在x轴上方部分绕y轴旋转而成的立体，按2tcm3／s的速率往里倒水，能够使水平面上升速度恒为cm／s，求曲线x=g(y)的函数表达式?

设是取自同一正态总体N(μ，σ2)的两个相互独立且容量相同的简单随机样本的两个样本均值，则满足≤0．05的最小样本容量n=

设D是以点O(0，0)，A(1，2)，B(2，1)为顶点的三角形区域，则xdxdy=________．

函数u(x，y，z)=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，1)处的梯度grad｜(1，2，1)=________．

一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为ro的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的7／8，问雪堆全部融化需要多少小时?

=_________。

男性泌尿生殖系结核初发灶多在

暴饮暴食所致腹痛见于以下哪种疾病

高层建筑管道对防噪声、防震等要求较高，管道施工应采取必要的隔离、减震或加设()等措施。

下列各种机床中，不属于普通机床的是()。

下列各项中，计入自行建造的投资性房地产的实际成本的有()。

已知｛an)｝是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于()。

如今高楼大厦正在显现着新的社会结构，_______着新的心理空间，但一般来说缺少个性，它以其水泥和玻璃，_______着每一个城市的_______和表情，不分南北地制定出彼此相似的生活图景。填入画横线部分最恰当的一项是()。

PeoplelivingonpartofthesouthcoastofEnglandfaceaseriousproblem.In1993,theownersofalargehotelandofseveral

A、Thebankisprovidingmorefavorabletaxes.B、Thebankiscollectingmorefeesthanheexpected.C、Hereceivesabankstatemen

如今高楼大厦正在显现着新的社会结构，___着新的心理空间，但一般来说缺少个性，它以其水泥和玻璃，_着每一个城市的_____和表情，不分南北地制定出彼此相似的生活图景。填入画横线部分最恰当的一项是()。