设总体X服从[0，θ]上的均匀分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本，试求： (I)未知参数θ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)最大似然估计量是否为θ的无偏估计量，为什么?

admin2019-01-22 29

问题设总体X服从[0，θ]上的均匀分布，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的一个简单随机样本，
试求：
(I)未知参数θ的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)最大似然估计量是否为θ的无偏估计量，为什么?

选项

答案(I)X的概率密度为 [*] 似然函数 [*] (Ⅱ)为求[*]的期望值，先求[*]的分布。由于总体X服从[0，臼]上的均匀分布，因此X_i(i﹦1，2，…，n)也服从[0，θ]上的均匀分布，其分布函数为 [*] 记[*]的分布函数为G(x)，密度函数为g(x)，则当x＜0时，G(x)﹦0；当x＞0时，G(x)﹦1；当0≤x≤θ时， [*] 由于X₁，X₂，…，X_n相互独立，于是有 [*] 根据无偏估计量的定义可知，[*]不是参数θ的无偏估计量。本题考查参数估计与无偏估计。利用似然函数的结果进行讨论，似然函数在θ﹦[*]X_i处是间断的，因此对其两端进行讨论，找出似然函数的最大值。根据[*]的概率分布函数求概率密度函数；根据[*]和θ的大小，从而判断其无偏性。

解析

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考研数学一

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设总体X服从[0，θ]上的均匀分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本，试求： (I)未知参数θ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)最大似然估计量是否为θ的无偏估计量，为什么?

考研数学一

设4阶矩阵A满足A3=A．(1)证明A的特征值不能为0，1，和-1以外的数．(2)如果A还满足|A+2E|=8，确定A的特征值．

设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，1，1)T，η2=(1，2，4)T，η3=(1，3，9)T，它们的特征值依次为、1，2，3．又设α=(1，1，3)T，求Anα．

设随机变量X的概率密度为f(x)，已知D(X)=1，而随机变量Y的概率密度为f(一y)，且ρXY=记Z=X+Y，求E(Z)，D(Z)．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=a(X1—2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则

A，B都是n阶矩阵，并且B和E+AB都可逆，证明：B(E+AB)-1B-1=E一B(E+AB)-1A．

设常数α＞0，，则

已知y1＝xex＋e2x，y2＝xex＋e—x，y3*＝xex＋e2x—e—x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

袋中有大小相同的10个球，其中6个红球，4个白球，现随机地抽取两次，每次取一个，定义两个随机变量X，Y如下：试就放回与不放回两种情形，求出(X，Y)的联合分布律．

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点P(1，2)，且在该点与圆相切，有相同的曲率半径和凹凸性，求常数a．b．c．

计算(x2+y2)ds，其中S：x2+y2+z2=2z．

在处理废弃物时，应根据废弃物种类采取不同的处理方式。下列关于废弃物销毁的说法中，正确的是()。

A．孙络B．别络C．经别D．经筋加强相为表里的两条经脉之间在体表的联系是

新生儿病理性黄疸湿热熏蒸证的治法是

精神疲惫，神识朦胧，困倦嗜睡是因()

(2016年)司法活动的公开性是体现司法公正的重要方面，要求司法程序的每一阶段和步骤都应以当事人和社会公众看得见的方式进行。据此，按照有关文件和规定精神，下列哪一说法是正确的?()

关于具体行政行为的合法性与效力，下列说法中正确的是()。

企业短期融资券待偿还余额不得超过企业()的()。

Inthispartyouwillhavetofinishtheshortpassageaccordingtotheinformationinit.Thefirstletterhasbeengiven(Onew

按照加涅的学习结果分类观点，以言语陈述的形式存储知识称为()。

TheAmericaneconomicsystemisorganizedaroundabasicprivate-1.______enterprise,market-orientedeconomyinwhichconsumer

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