aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

admin2019-08-28 60

问题

a_ib_i≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

选项

答案令α^Tβ=k，则A²=kA，设AX=λX，则A²X=λ²X=kλX，即λ(λ-k)X=0，因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k．由λ₁+…+λ_n=tr(A)且tr(A)=k得λ₁=…=λ_n-1=0，λ_n=k．因为r(A)=1，所以方程组(0E-A)X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量，即λ=0有n-1个线性无关的特征向量，故A可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BqJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量X和Y的联合分布是正方形G＝{(χ，Y}：1≤χ≤3，1≤y≤3}上的均匀分布．试求随机变量U＝｜X－Y｜的概率密度p(u)．
设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布．(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率Q．
设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则
(2002年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0．利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx．
已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解．求λ，a；
设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且A的秩r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解X=()
设3阶矩阵B≠O，且B的每一列都是以下方程组的解：证明|B|=0．
设随机变X1，X2，…，Xn独立同分布且DX1＝σ2，令，试求Xi－与Xj－的相关系数．
设连续型随机变量X的所有可能取值在区间[a，b]之内，证明：(1)a≤EX≤b；(2)
设某地区一年内发生有感地震的次数X和无感地震次数Y分别服从泊松分布P(λ1)和P(λ2)，λ1，λ2＞0，且X与Y相互独立．(1)求一年内共发生n(n≥0)次地震的概率；(2)求在一年内发生了n次地震的条件下，有感次数X的条件概率分布．

随机试题

在Word2003编辑状态下，可以利用“文件”菜单中的“()”来设置每页的行数和每行字符数。
如果为当前演示文稿做旁白，需要选择“幻灯片放映”选项卡的“录制幻灯片演示”命令。()
大面积烧伤早期发生的休克多为()
A、散发B、暴发C、流行D、大流行E、大暴发在一个局部地区或集体单位中，短时间内突然有很多相同的患者出现。这些人多有相同的传染源或传播途径。大多数患者常同时出现在该病的最长潜伏期内
下列选项哪些行为属于操纵证券交易价格的行为()。
如果用一个圆来表示词语所指称的对象，则以下哪项中三个词语之间的关系符合下图？（）
进入2012年以来，一些企业开始审慎评估之前的并购效果以及新的并购机会，海外并购开始趋于理性化、审慎化。2005年中国企业海外并购事件开始发生，2008年并购进入活跃阶段。从有关资料了解到，2005－2012年，中国企业完成的196件海外并购事件
民主与法治之间的矛盾是
Hewasacceptedasa(n)______memberofstaffafterthreemonth’sprobation.
Itisnotthe"somedayIwillwinthelottery"kindofdaydream,butthekindthattapsintothehiddenpartofyourbrain.That

最新回复(0)

aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

考研数学三

设随机变量X和Y的联合分布是正方形G＝{(χ，Y}：1≤χ≤3，1≤y≤3}上的均匀分布．试求随机变量U＝｜X－Y｜的概率密度p(u)．

设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布．(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率Q．

设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则

(2002年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0．利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx．

已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解．求λ，a；

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且A的秩r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解X=()

设3阶矩阵B≠O，且B的每一列都是以下方程组的解：证明|B|=0．

设随机变X1，X2，…，Xn独立同分布且DX1＝σ2，令，试求Xi－与Xj－的相关系数．

设连续型随机变量X的所有可能取值在区间[a，b]之内，证明：(1)a≤EX≤b；(2)

设某地区一年内发生有感地震的次数X和无感地震次数Y分别服从泊松分布P(λ1)和P(λ2)，λ1，λ2＞0，且X与Y相互独立．(1)求一年内共发生n(n≥0)次地震的概率；(2)求在一年内发生了n次地震的条件下，有感次数X的条件概率分布．

在Word2003编辑状态下，可以利用“文件”菜单中的“()”来设置每页的行数和每行字符数。

如果为当前演示文稿做旁白，需要选择“幻灯片放映”选项卡的“录制幻灯片演示”命令。()

大面积烧伤早期发生的休克多为()

A、散发B、暴发C、流行D、大流行E、大暴发在一个局部地区或集体单位中，短时间内突然有很多相同的患者出现。这些人多有相同的传染源或传播途径。大多数患者常同时出现在该病的最长潜伏期内

下列选项哪些行为属于操纵证券交易价格的行为()。

如果用一个圆来表示词语所指称的对象，则以下哪项中三个词语之间的关系符合下图？（）

民主与法治之间的矛盾是

Hewasacceptedasa(n)______memberofstaffafterthreemonth’sprobation.

Itisnotthe"somedayIwillwinthelottery"kindofdaydream,butthekindthattapsintothehiddenpartofyourbrain.That