微分方程y"一2y’+2y=ex的通解为________。

admin2019-05-19 23

问题微分方程y"一2y’+2y=e^x的通解为________。

选项

答案y=C₁e^xcosx+C₂e^xsinx+e^x，C₁，C₂为任意常数

解析对应的特征方程为
r²—2r+2=0，
解得其特征根为r_1，2=1±i。
由于α=1不是特征根，可设原方程的特解为y^*=Ae^x，代入原方程解得A=1。因此所求的通解为
y=C₁e^xcosx+C₂e^xsinx+e^x。

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