首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当x∈(0,+∞)时f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足.则f(x)的表达式是____________.
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当x∈(0,+∞)时f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足.则f(x)的表达式是____________.
admin
2014-05-19
84
问题
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当x∈(0,+∞)时f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足
.则f(x)的表达式是____________.
选项
答案
f(x)=x
2
(x≥0).
解析
【分析一】由定积分的几何意义知:
由曲线y=f(x),x、y轴及直线x=t>0所围成的曲边梯形的面积,
由曲线x=g(y),y轴(y≥f(0))及直线y=f(t)所围成的曲边三角形的面积.x=g(y)与y=f(x)互为反函数,代表同一条曲线,它们面积之和是长方形面积(边长分别为t与f(t)),见右图于是
因此tf(t)=t
3
,f(t)=t
2
(t≥0),即f(x)=x
2
(x≥0).【分析二】先化简题设方程的左端式子,有
于是
即tf(t)=t
3
,f(t)=t
2
(t≥0).因此f(x)=x
2
(x≥0).【分析三】将题设方程两边求导得
即f(t)+g[f(t)]f
’
(t)=3t
2
,f(t)+tf
’
(t)=3t
2
,亦即[tf(t)]
’
=3t
2
(原方程中令t=0,等式自然成立,不必另加条件).将上式积分得
因f(t)在[0,+∞)上连续,故必有C=0.因此f(x)=x
2
(x≥0).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CP34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2017年)设随机变量X的概率分布为P{x=-2}=,P{x=1}=a,P{x=3}=b.若E(X)=0,则D(X)=__________。
(98年)=_______.
(2002年)求极限
[*]
设随机变量X的分布律为P{X=k}=p(1-P)k-1(k=1,2,…),Y在1~k之间等可能取值,求P{Y=3}。
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1,且(0,1,-1)T为二次型的矩阵A的特征向量.(Ⅰ)求常数a,b;(Ⅱ)求正交变换X=QY,使二次型XTAX化为标准形。
设A为三阶矩阵,其特征值为λ1=λ2=-1,λ3=2,对应的线性无关的特征向量为α1,α2,α3,又P=(α1+α3,α2-α3,α3),则P-1AP=()。
在抛物线y=ax2+bx+c上,x=___________处曲率最大.
设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶正交矩阵,若矩阵,k表示任意常数,则线性方程组Bx-β的通解x=()
(2010年试题,23)设1707正交矩阵Q使QTTAQ为对角阵,若Q的第一列为.求a,Q.
随机试题
()是婴幼儿思维发展的准备时期。
约翰.鲍尔比通过观察把婴儿的分离焦虑分为三个阶段:反抗阶段、超脱阶段和()
提示慢性阻塞性肺气肿的体征提示右心室肥大的体征
以下意思表示不属于要约的是()。
编制省域城镇体系规划时应注意的原则包括()。
建筑市场不良行为记录信息公布期限一般是()。
盾构法最适合于在()中建造隧道。[2004年真题]
万老师脾气急躁,有一次打了小夏同学一巴掌,小夏的母亲第二天来学校找万老师。如果你是万老师,你会()。
递归函数执行时,其调用和返回控制是利用()来进行的。
MaryandJohnarebusylookingforahotelfortheirwedding________.
最新回复
(
0
)