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  3. 设α1=，则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是( )

设α1=，则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是( )

admin2019-05-12  20
问题 设α1=，则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是(    )
选项 A、α1，α2，α3线性相关．
B、α1，α2，α3线性无关．
C、R(α1，α2，α3)=R(α1，α2)．
D、α1，α2，α3线性相关，α1，α2线性无关．
答案D
解析 将上述方程组写成矩阵形式：A3×2X=b，其中A==(α1，α2)是其系数矩阵，b==-α3．
    A项α1，α2，α3线性相关，当α1=α2=α3时，方程组AX=b的系数矩阵与增广矩阵的秩相等且小于未知量的个数，则方程组有无穷多解，根据解的个数与直线的位置关系．3条直线重合，A不成立．
    B项α1，α2，α3线性无关，α3不能由α1，α2线性表出，方程组AX=b的系数矩阵与增广矩阵的秩不相等，方程组无解，根据解的个数与直线的位置关系，3条直线无交点，B不成立．
    C项R(α1，α2，α3)=R(α1，α2)，当R(α1，α2，α3)=R(α1，α2)=1时，3条直线重合，不只交于一点，故C不成立．
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考研数学一

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