设n维向量α1，α2，α3满足2α1－α2+3α3=0，对于任意的n维向量β，向量组l1β+α1，l2β+α2，l3β+α3都线性相关，则参数l1，l2，l3应满足关系__________．

admin2020-03-18 72

问题设n维向量α₁，α₂，α₃满足2α₁－α₂+3α₃=0，对于任意的n维向量β，向量组l₁β+α₁，l₂β+α₂，l₃β+α₃都线性相关，则参数l₁，l₂，l₃应满足关系__________．

选项

答案2l₁－l₂+3l₃=0

解析因l₁β+α₁，l₂β+α₂，l₃β+α₃线性相关<=>存在不全为零的k₁，k₂，k₃，使得
k₁(l₁β+α₁)+k₂(l₂β+α₂)+k₃(l₃β+α₃)=0，
即 (k₁l₁+k₂l₂+k₃l₃)β+k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0．
因β是任意向量，α₁，α₂，α₃满足2α₁－α₂+3α₃=0，故令2l₁－l₂+3l₃=0时上式成立．故l₁，l₂，
l₃应满足2l₁－l₂+3l₃=0．

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考研数学三

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