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  3. 设矩阵 问k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP=A，求出P及相应的对角矩阵．

设矩阵 问k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP=A，求出P及相应的对角矩阵．

admin2020-03-05  16
问题 设矩阵

问k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP=A，求出P及相应的对角矩阵．
选项
答案由 [*] 可知λ=－1是二重特征值，为使A相似于对角矩阵，要求r(λE－A)=r(－E－A)=1，因 [*] 则由 r(－E－A)=1=>k=0， 故当k=0时，存在可逆矩阵P，使得 P－1AP=A． 当k=0时，有 当λ=－1，由 [*] 当λ=1，由 [*] 故当k=0时，存在可逆矩阵 P=[ξ1，ξ2，ξ3]= [*] P－1AP= [*]
解析
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考研数学一

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