设矩阵问k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP=A，求出P及相应的对角矩阵．

admin2020-03-05 7

问题设矩阵

问k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P^－1AP=A，求出P及相应的对角矩阵．

选项

答案由 [*] 可知λ=－1是二重特征值，为使A相似于对角矩阵，要求r(λE－A)=r(－E－A)=1，因 [*] 则由 r(－E－A)=1=>k=0，故当k=0时，存在可逆矩阵P，使得 P^－1AP=A．当k=0时，有当λ=－1，由 [*] 当λ=1，由 [*] 故当k=0时，存在可逆矩阵 P=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]= [*] P^－1AP= [*]

解析

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考研数学一

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