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  3. [2015年] 设随机变量X的概率密度为 对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止．记Y为观测次数． 求Y的概率分布；

[2015年] 设随机变量X的概率密度为 对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止．记Y为观测次数． 求Y的概率分布；

admin2019-05-16  35
问题 [2015年]  设随机变量X的概率密度为 对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止．记Y为观测次数．
求Y的概率分布；
选项
答案由题设有 p=P(x＞3)=∫3+∞2-xln2dx=一∫3+∞2-xln2d(一x)=∫3+∞d(2-x)=一2-x｜3+∞=[*]. 因对X的观测，直到第2个大于3的观测值出现时才停止，故观测数k不小于2，即k=2，3，…．为方便计，令大于3的观测值出现时为成功结果，成功结果出现的概率为[*] 事件{Y=k}可表示为k次观测中首次发生成功结果的任意事件，为在k次观测中出现两次成功结果，另一次成功结果必在其余k一1次观测中发生．因忌次试验重复且相互独立，又成功概率为p，故另一次成功结果发生的概率为Ck-11p，其余k一2次观测都是不成功的结果，其概率为(1一p)k-2，故Y的分布律为 P{Y=k}=p·Ck-11p(1一p)k-2=(k一1)p2(1一p)k-2 (k=2，3，…)．
解析
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考研数学一

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