若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))；

admin2019-01-25 84

问题若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)<0，且f(x)在[0，1]上的最大值为M．求证：
f(x)>0(x∈(0，1))；

选项

答案由题设条件及罗尔定理，[*]∈(0，1)，f’(a)=0．由f’’(x)<0(x∈(0，1))=>f’(x)在(0，1)↓ [*] =>f(x)在[0，a]↑，在[a，1]↓ => f(x)>f(0)=0(0＜x≤a)， f(x)>f(1)=0(a≤x<1)， => f(x)>0(x∈(0，1))．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CqM4777K

考研数学一

相关试题推荐

当0＜x＜时，证明：＜sinx＜x．
设，求矩阵A可对角化的概率．
求．
设A为m×n阶矩阵，且r(A)=m＜n，则()．
设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有()．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn－1=0，b=α1+α2+…+αn．证明方程组AX=b有无穷多个解；
设随机变量X1，X2，…，Xm＋n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=Xi，Z=Xm＋k．求：ρYZ．
设总体X的概率密度为f(x)=，其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量．
设曲线T为x2+y2+z2=1，z=z0(｜z0｜＜1)，由z轴正向看去为逆时针方向，则曲线积分∫T(x2+yz)dx+(y2+xz)dy+(z2+xy)dz的值为()

随机试题

超声波主要用于薄件探伤。
某人潮气量为500ml，呼吸频率为14次／分钟，其肺泡通气量约()
出口信贷主要类型包括(　　)。
影响供给的因素主要包括()。
投资风险中，非系统风险的特征是()。
杜牧诗中“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”的句子写的是哪一场战役?涉及到哪两个主要人物?()
教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与________结合。
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
能够对路由表中的路由信息进行处理的是()。
下列选项不属于“计算机安全设置”的是()。

最新回复(0)

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))；

考研数学一

当0＜x＜时，证明：＜sinx＜x．

设，求矩阵A可对角化的概率．

求．

设A为m×n阶矩阵，且r(A)=m＜n，则()．

设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有()．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn－1=0，b=α1+α2+…+αn．证明方程组AX=b有无穷多个解；

设随机变量X1，X2，…，Xm＋n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=Xi，Z=Xm＋k．求：ρYZ．

设总体X的概率密度为f(x)=，其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量．

设曲线T为x2+y2+z2=1，z=z0(｜z0｜＜1)，由z轴正向看去为逆时针方向，则曲线积分∫T(x2+yz)dx+(y2+xz)dy+(z2+xy)dz的值为()

超声波主要用于薄件探伤。

某人潮气量为500ml，呼吸频率为14次／分钟，其肺泡通气量约()

出口信贷主要类型包括( )。

影响供给的因素主要包括()。

投资风险中，非系统风险的特征是()。

杜牧诗中“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”的句子写的是哪一场战役?涉及到哪两个主要人物?()

教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与________结合。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

能够对路由表中的路由信息进行处理的是()。

下列选项不属于“计算机安全设置”的是()。

出口信贷主要类型包括(　　)。