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已知某零件的横截面是一个圆,对横截面的直径进行测量,其值在区间(1,2)上服从均匀分布,则横截面面积的数学期望为__________,方差为__________.
已知某零件的横截面是一个圆,对横截面的直径进行测量,其值在区间(1,2)上服从均匀分布,则横截面面积的数学期望为__________,方差为__________.
admin
2016-10-26
83
问题
已知某零件的横截面是一个圆,对横截面的直径进行测量,其值在区间(1,2)上服从均匀分布,则横截面面积的数学期望为__________,方差为__________.
选项
答案
[*] [*]
解析
设横截面的直径为X,则X在区间(1,2)上服从均匀分布,概率密度为
设横截面的面积为S,则S=
根据随机变量的数学期望的性质与方差的计算公式,可得
由于D(S)=E(S
2
)一[E(S)]
2
,而E(S
2
)=E
E(X
4
),由随机变量函数的数学期望的定义式(4.4)可知,随机变量z=g(X)=X
4
的数学期望为
于是
故 D(S
2
)=E(S
2
)一[E(S)]
2
=
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考研数学一
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