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  3. 已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为__________，方差为__________．

已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为__________，方差为__________．

admin2016-10-26  47
问题 已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为__________，方差为__________．
选项
答案[*] [*]
解析 设横截面的直径为X，则X在区间(1，2)上服从均匀分布，概率密度为

设横截面的面积为S，则S=根据随机变量的数学期望的性质与方差的计算公式，可得

由于D(S)=E(S2)一[E(S)]2，而E(S2)=EE(X4)，由随机变量函数的数学期望的定义式(4．4)可知，随机变量z=g(X)=X4的数学期望为

于是
故    D(S2)=E(S2)一[E(S)]2=
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考研数学一

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