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[2015年] 设矩阵相似于矩阵 求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
[2015年] 设矩阵相似于矩阵 求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
admin
2021-01-25
59
问题
[2015年] 设矩阵
相似于矩阵
求可逆矩阵P,使P
-1
AP为对角矩阵.
选项
答案
由[*]得到B的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=5.因A与B相似,故A的特征值也为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=5. 下求A的属于特征值的特征向量.将λ
1
=λ
2
=1代入(λE—A)X=0得(E—A)X=0. 由[*]及基础解系的简便求法即得A的属于λ
1
=λ
2
=1的线性无关的特征向量:α
1
=[2,1,0]
T
,α
2
=[-3,0,1]
T
. 解(λ
3
E-A)X=0即解(5E-A)X=0,由[*]及基础解系的简便求法得到A的属于特征值λ
3
=5的特征向量:α
3
=[-1,-1,1]
T
. 易验证α
1
,α
2
,α
3
线性无关,由命题2.5.3.2(2)可知A与对角矩阵相似,令P=[α
1
,α
2
,α
3
],则易验证有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/D5x4777K
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考研数学三
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