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  3. [2015年] 设矩阵相似于矩阵 求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

[2015年] 设矩阵相似于矩阵 求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

admin2021-01-25  57
问题 [2015年]  设矩阵相似于矩阵
求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．
选项
答案由[*]得到B的特征值为λ1=λ2=1，λ3=5．因A与B相似，故A的特征值也为λ1=λ2=1，λ3=5． 下求A的属于特征值的特征向量．将λ1=λ2=1代入(λE—A)X=0得(E—A)X=0． 由[*]及基础解系的简便求法即得A的属于λ1=λ2=1的线性无关的特征向量：α1=[2，1，0]T，α2=[－3，0，1]T． 解(λ3E－A)X=0即解(5E－A)X=0，由[*]及基础解系的简便求法得到A的属于特征值λ3=5的特征向量：α3=[－1，－1，1]T． 易验证α1，α2，α3线性无关，由命题2．5．3．2(2)可知A与对角矩阵相似，令P=[α1，α2，α3]，则易验证有 [*]
解析
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考研数学三

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