2. 考研
  3. 设总体X的概率分布为 其中θ(0＜θ＜1／2)是未知参数．利用总体的样本值：3，1，3，0，3，1，2，3．求θ的最大似然估计值．

设总体X的概率分布为 其中θ(0＜θ＜1／2)是未知参数．利用总体的样本值：3，1，3，0，3，1，2，3．求θ的最大似然估计值．

admin2019-05-08  51
问题 设总体X的概率分布为
           
其中θ(0＜θ＜1／2)是未知参数．利用总体的样本值：3，1，3，0，3，1，2，3．求θ的最大似然估计值．
选项
答案对于给定的样本值，似然函数为 L(θ)=P(X1=3)P(X2=1)P(X3=3)P(X4=0)P(X5=3)P(X6=1)P(X7=2)P(X8=3) =P(X=0)EP(X=1)]2P(X=2)[P(X=3)]4=4θ6(1－θ)2(1－2θ)4． 由于0＜θ＜1／e，L(θ)＞0，因而，对L(θ)取对数得 lnL(θ)=ln4+6lnθ+2ln(1－θ)+4ln(1－2θ)， 对θ求导数，得 [*] 令[*]解方程12θ2－14θ+3=0，得[*] 因[*](不合题意舍去)，故θ的最大似然估计值为[*]
解析
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考研数学三

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