设A，B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是【】

admin2017-06-26 25

问题设A，B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是【】

选项 A、秩(A)＝秩(B)．
B、｜A｜＝｜B｜．
C、A与B有相同的特征多项式．
D、A、B右相同的特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，且λ₁，λ₂，…，λ_n两两不同．

答案D

解析在选项D的条件下，存在适当的可逆矩阵P、Q，使P^-1AP＝diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)＝Q^-1BQ，

QP^-1APQ^-1＝B，

(PQ^-1)^-1A(PQ^-1)＝B，因PQ^-1可逆，知A与B相似．

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