计算n阶行列式，其中α≠β。

admin2019-07-22 55

问题计算n阶行列式

，其中α≠β。

选项

答案令D_n=[*]，则将该行列式按第一行展开得 D_n=(α+β)D_n－1一α[*]，再将上式中后面的n一1阶行列式按照第一列展开得D_n=(α+β)D_n－1一αβD_n－2，则 D_n一αD_n－1=β(D_n－1一αD_n－2)=β²(D_n－2一αD_n－3)=…β^n－2(D₂一αD₁) =β^n－2[(α²+αβ+β²)一α(α+β)] =βⁿ，即D_n一αD_n－1=βⁿ， (1) 类似地，有D_n一βD_n－1=αⁿ， (2) (1)×β一(2)×α可得(β一α)D_n=β^n＋1一α^n＋1，所以D_n=[*]。

解析

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