设有定义在(－∞，+∞)上的函数：其中在定义域上连续的函数是____________；

admin2019-02-20 24

问题设有定义在(－∞，+∞)上的函数：

其中在定义域上连续的函数是____________；

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析当x＞0与x＜0时上述各函数分别与某初等函数相同，故连续．从而只需再考察哪个函数在点x=0处连续．注意到若

其中g(x)在(－∞，0]连续，h(x)在[0，+∞)连续．因当x∈(－∞，0]时f(x)=g(x)

f(x)在x=0左连续．若又有g(0)=h(0)，则f(x)=h(x)在x∈[0，+∞)上成立．于是f(x)在x=0右连续．因此f(x)在x=0连续．(B)中的函数g(x)满足：sin|_x=0=(cosx－1)|_x=0，又sinx，cosx－1均连续，故g(x)在x=0连续．因此，(B)中的g(x)在(－∞，+∞)连续．应选(B)．

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