首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设奇函数f(x)在[—1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: (Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1; (Ⅱ)存在η∈(—1,1),使得f"(η)+f’(η)=1。
设奇函数f(x)在[—1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: (Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1; (Ⅱ)存在η∈(—1,1),使得f"(η)+f’(η)=1。
admin
2017-12-29
50
问题
设奇函数f(x)在[—1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:
(Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;
(Ⅱ)存在η∈(—1,1),使得f"(η)+f’(η)=1。
选项
答案
(Ⅰ)令F(x)=f(x)—x,F(0)=f(0)=0,F(1)=f(1)—1=0,则由罗尔定理知,存在ξ∈(0,1)使得F’(ξ)=0,即f’(ξ)=1。 (Ⅱ)令G(x)=e
x
[f’(x)—1],由(Ⅰ)知,存在ξ∈(0,1),使G(ξ)=0,又因为f(x)为奇函数,故f’(x)为偶函数,知G(一ξ)=0,则存在η∈(一ξ,ξ)[*](—1,1),使得G’(η)=0,即e
η
(f’(η)—1)+e
η
"(η)=0,f"(η)+f’(η)=1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DLX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设u1=2,un+1=收敛.
以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是________.
设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3.证明:β,Aβ,A2β线性无关;
A,B均是n阶矩阵,且AB—A+B.证明:A—E可逆,并求(A—E)-1.
设X1,X2,…,Xn是来自对数级数分布的一个样本,求p的矩估计.
求下列积分:
求级数的和函数.
求幂级数的收敛域与和函数,并求的和.
求级数的收敛域与和函数。
随机试题
驾驶机动车在这种情况下可以右转弯。
领导者树立科学的政绩观的基本要求。
下列选项中,属于合同法定解除条件的是()。
在拱的安装施工中,拱段接头采用现浇混凝土时必须保证其强度达到()以上时方可进行拱上建筑施工。
某有限责任公司的股东张某发现本公司经理在经营中收受贿赂,给公司全体股东造成了损失。如果张某准备对该经理提起诉讼,下列说法正确的有()。
全国首家茶文化主题公园是()。
为什么说艺术是社会生活的反映?
唐太宗:魏征
支持性资源过程的人事招聘过程应届于()生命周期阶段。
Allofthepeopleinthelabwere________bythestrangeresultsoftheexperiment.
最新回复
(
0
)