首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设奇函数f(x)在[—1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: (Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1; (Ⅱ)存在η∈(—1,1),使得f"(η)+f’(η)=1。
设奇函数f(x)在[—1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: (Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1; (Ⅱ)存在η∈(—1,1),使得f"(η)+f’(η)=1。
admin
2017-12-29
58
问题
设奇函数f(x)在[—1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:
(Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;
(Ⅱ)存在η∈(—1,1),使得f"(η)+f’(η)=1。
选项
答案
(Ⅰ)令F(x)=f(x)—x,F(0)=f(0)=0,F(1)=f(1)—1=0,则由罗尔定理知,存在ξ∈(0,1)使得F’(ξ)=0,即f’(ξ)=1。 (Ⅱ)令G(x)=e
x
[f’(x)—1],由(Ⅰ)知,存在ξ∈(0,1),使G(ξ)=0,又因为f(x)为奇函数,故f’(x)为偶函数,知G(一ξ)=0,则存在η∈(一ξ,ξ)[*](—1,1),使得G’(η)=0,即e
η
(f’(η)—1)+e
η
"(η)=0,f"(η)+f’(η)=1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DLX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
幂级数的收敛域为________.
以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是________.
设A为n阶矩阵,λ1和λ2是A的两个不同的特征值,x1,x2是分别属于λ1和λ2的特征向量.证明:x1+x2不是A的特征向量.
设在D=[a,b]×[c,d]上连续,求并证明:I≤2(M一m),其中M和m分别是f(x,y)在D上的最大值和最小值.
平面区域D={(x,y)||x|+|y|≤1},计算如下二重积分:常数λ>0.
设f(u)为连续函数,D是由y=1,x2一y2=1及y=0所围成的平面闭区域,则=________.
求下列极限.
求函数f(x,y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0}上的最大值与最小值.
在区间(0,1)中随机地取两个数,则事件“两数之和小于6/5”的概率为________.
设f(x),g’(x),φ’(x)的图形分别为则曲线y=f(x),y=g(x),y=φ(x)中恰有两个拐点的是
随机试题
下列哪项不是慢性盆腔炎的常见证型
甲亢病人浸润性突眼下列描述中哪项不妥
土地法律制度的核心内容是()。
横道图法是分析建设工程项目施工成本偏差的常用方法,其特点包括()。
红霞公司为增值税一般纳税人,适用增值税税率为17%,该公司2014年8月初的资产总额为1560000元,负债总额为936000元。8月份发生的交易或事项如下:(1)采购生产用原材料一批,取得的增值税专用发票注明买价为203295元,增值税为
现在所说的“导游”概念,下面表述正确的是()。
尽管近年来我国引进不少人才,但真正顶尖的领军人才还是凤毛麟角。就全球而言,人才特别是高层次人才紧缺已呈常态化、长期化趋势。某专家由此认为,未来10年,美国、加拿大、德国等主要发达国家对高层次人才的争夺将进一步加剧,而发展中国家的高层次人才紧缺状况更甚于发达
Manyyoungpeoplegotouniversitywithoutclearideaofwhattheyaregoingtodoafterwards.Ifastudentgoestoauniversity
10GbpsEthernet采用的标准是IEEE()。
Hecamebacklate,______whichtimealltheguestshadalreadyleft.
最新回复
(
0
)