过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (I)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

admin2014-04-16 54

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求
(I)D的面积A；
(Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

选项

答案[*] 设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为y₀^’=e1^x₀，切线方程为y一y₀=e^x₀(x一x₀)．它经过点(0，0)，所以一y₀=一x₀e^x₀．又因y₀=e^x₀，代入求得x₀=1。从而y₀=e=c，切线方程为y=ex．①取水平条为A的面积元索，D的面积[*](积分[*]为反常积分[*]来自洛必达法则)②D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为[*]从而[*]

解析

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考研数学二

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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (I)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

考研数学二

(2015年)设函数y=y(x)是微分方程y’’+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=______．

(2000年)设其中f，g均可微，则=_____。

A、 B、 C、 D、 D

[2018年]曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是________．

设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X＝0}＝，P{X＝1}＝，且X与Y的相关系数ρXY＝．(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求P{X＋Y≤1}．

设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解。

若函数f(x)在点x0处的左导数f’-(x0)和右导数f’+(x0)都存在，则()。

设方程在变换下化为a2z/auav=0求常数a。

微分方程y"-4y’=x2+cos2x的特解形式为()。

设f(x)二阶可导，且f(0)=0，令g(x)=(Ⅰ)确定a的取值，使得g(x)为连续函数；(Ⅱ)求g’(x)并讨论函数g’(x)的连续性。

在直流电路中应用欧姆定律，对交流电路也可以应用。（）

Inorderto______agoodknowledgeofChinese,hewenttostudyinanChineseschool.

某项目有四种方案，各方案的投资、现金流量及有关评价指标见下表。若已知基准收益率ic＝16%，则经比选最优方案为(　　)。

某金属部件加工厂的滤芯抛光车间厂房内设有一地沟。对该厂房采取的下列防爆措施中，不符合要求的是()。

下列选项中，会导致试算不平衡的因素是()。

下面有关文化知识的说法，不正确的一项是()。

教师在职业生活中，调节和处理与他人、与社会、与集体、与职业工作关系所应遵守的基本行为规范和行为准则，以及在此基础上所表现出来的观念意识和行为品质叫作()

在Windows操作系统中，用户A可以共享存储在计算机、网络和Web上的文件和文件夹，但当用户A共享文件或文件夹时，__(18)，这是因为访问用户A的计算机或网络的人_(19)。(2)

程序中已构成如下图所示的不带头结点的单向链表结构，指针变量s、P、q均已正确定义，并用于指向链表结点，指针变量s总是作为头指针指向链表的第一个结点。若有以下程序段：q=s；s=s->next；p=s；while(p->nex

Theneedformoreteachersofscienceandmathematicsshowsnosignofdecreasinginthenearfuture.

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (I)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

考研数学二

(2015年)设函数y=y(x)是微分方程y’’+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=______．

(2000年)设其中f，g均可微，则=_____。

A、 B、 C、 D、 D

[2018年]曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是________．

设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X＝0}＝，P{X＝1}＝，且X与Y的相关系数ρXY＝．(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求P{X＋Y≤1}．

设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解。

若函数f(x)在点x0处的左导数f’-(x0)和右导数f’+(x0)都存在，则()。

设方程在变换下化为a2z/auav=0求常数a。

微分方程y"-4y’=x2+cos2x的特解形式为()。

设f(x)二阶可导，且f(0)=0，令g(x)=(Ⅰ)确定a的取值，使得g(x)为连续函数；(Ⅱ)求g’(x)并讨论函数g’(x)的连续性。

在直流电路中应用欧姆定律，对交流电路也可以应用。（）

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某项目有四种方案，各方案的投资、现金流量及有关评价指标见下表。若已知基准收益率ic＝16%，则经比选最优方案为( )。

某金属部件加工厂的滤芯抛光车间厂房内设有一地沟。对该厂房采取的下列防爆措施中，不符合要求的是()。

下列选项中，会导致试算不平衡的因素是()。

下面有关文化知识的说法，不正确的一项是()。

教师在职业生活中，调节和处理与他人、与社会、与集体、与职业工作关系所应遵守的基本行为规范和行为准则，以及在此基础上所表现出来的观念意识和行为品质叫作()

在Windows操作系统中，用户A可以共享存储在计算机、网络和Web上的文件和文件夹，但当用户A共享文件或文件夹时，______(18)，这是因为访问用户A的计算机或网络的人_____(19)。(2)

程序中已构成如下图所示的不带头结点的单向链表结构，指针变量s、P、q均已正确定义，并用于指向链表结点，指针变量s总是作为头指针指向链表的第一个结点。若有以下程序段：q=s；s=s->next；p=s；while(p->nex

Theneedformoreteachersofscienceandmathematicsshowsnosignofdecreasinginthenearfuture.

某项目有四种方案，各方案的投资、现金流量及有关评价指标见下表。若已知基准收益率ic＝16%，则经比选最优方案为(　　)。

在Windows操作系统中，用户A可以共享存储在计算机、网络和Web上的文件和文件夹，但当用户A共享文件或文件夹时，__(18)，这是因为访问用户A的计算机或网络的人_(19)。(2)