求下列一阶常系数线性差分方程的通解： (Ⅰ)4yt+1+16yt=20； (Ⅱ)2yt+1+10yt-5t=0； (Ⅲ)yt+1-2yt=2t； (Ⅳ)yt+1-yt=

admin2016-10-20 53

问题求下列一阶常系数线性差分方程的通解：
(Ⅰ)4y_t+1+16y_t=20； (Ⅱ)2y_t+1+10y_t-5t=0；
(Ⅲ)y_t+1-2y_t=2^t； (Ⅳ)y_t+1-y_t=

选项

答案(Ⅰ)方程可化简为y_t+1+4y_t=5．由于a=4，可得对应齐次方程的通解为C(-4)^t，自由项f(t)=5是零次多项式，由于a+1≠0，应设非齐次方程的特解y*₁=B，B待定．代入方程可得B =1．于是，方程的通解为y_t=1+C(-4)^t． (Ⅱ)类似于(Ⅰ)，可化简方程为y_t+1+5y_t=[*]，对应齐次方程的通解为C(-5)^t，非齐次方程的特解应具有形式y*_t=A+Bt，代人原方程可得A=[*] 于是，原方程的通解为[*] (Ⅲ)由于a=-2，f(t)=2^t，因此可设特解具有形式y*_t=At2^t，代入方程可确定A=[*]．显然对应齐次方程的通解为C2^t，故原方程的通解为[*] (Ⅳ)由于其特解应具有形式[*]．代入原方程可得B₀=-2，B₁=[*]，因此原方程的通解为[*]

解析

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考研数学三

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求下列一阶常系数线性差分方程的通解： (Ⅰ)4yt+1+16yt=20； (Ⅱ)2yt+1+10yt-5t=0； (Ⅲ)yt+1-2yt=2t； (Ⅳ)yt+1-yt=

考研数学三

[*]

如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：将其中任何m(1≤m≤n)个事件改为相应的对立事件，形成的新的n个事件仍然相互独立；

设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：

设一平面通过从点(1，－1，1)到直线的垂线，且与平面z＝0垂直，求此平面的方程．

试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．

求下列极限：

设证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且可偏导，并求出fx(0，0)和fy(00)的值．

设y＝f(x)在x＝x。的某邻域内具有三阶连续导数，如果fˊ(x。)＝0，f〞(x。)＝0，而f〞ˊ(x。)≠0，试问x＝x。是否为极值点?为什么?又(x。，f(x。))是否为拐点?为什么?

求下列曲线在指定点处的曲率及曲率半径：(1)椭圆2x2＋y2＝1在点(0，1)处；(2)抛物线y＝x2－4x＋3在顶点处；(3)悬链线y＝acoshx／a(a＞0)，在点(x。，y。)处；(4)摆线在对应t＝π／2的点处；(5)阿基米德螺线ρ＝a

计算下列各题：设2x—tan(x一y)=∫0x—ysec2tdt(x≠y)，求．

从1946年至今，制造计算机所用的电子元件有()

组织液生成主要取决于

影响X线的质的决定因素为

下列标本，不用于人禽流感病毒分离的是

在下列(　　)情况下，期货交易所应当召开临时会员大会。

下列关于买进套期保值的说法中，正确的有()。Ⅰ．又称多头套期保值Ⅱ．指现货商因担心价格上涨而在期货市场上买入期货Ⅲ．目的是锁定卖出价格，免受价格下跌的风险Ⅳ．目的是锁定买入价格，免受价格上涨的风险

下列各项中，在计算企业所得税时，可以在税前据实扣除的是()。

已知椭圆的中心在原点上，焦点在x轴上，且已知长轴长为离心率为则这个椭圆的方程为__________．

AreYourKidsEatingJunk?DevelopHealthyEatingHabitsInYourChildrenTheotherdayIwatchedaveryinf

求下列一阶常系数线性差分方程的通解： (Ⅰ)4yt+1+16yt=20； (Ⅱ)2yt+1+10yt-5t=0； (Ⅲ)yt+1-2yt=2t； (Ⅳ)yt+1-yt=

考研数学三

[*]

如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：将其中任何m(1≤m≤n)个事件改为相应的对立事件，形成的新的n个事件仍然相互独立；

设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：

设一平面通过从点(1，－1，1)到直线的垂线，且与平面z＝0垂直，求此平面的方程．

试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．

求下列极限：

设证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且可偏导，并求出fx(0，0)和fy(00)的值．

设y＝f(x)在x＝x。的某邻域内具有三阶连续导数，如果fˊ(x。)＝0，f〞(x。)＝0，而f〞ˊ(x。)≠0，试问x＝x。是否为极值点?为什么?又(x。，f(x。))是否为拐点?为什么?

求下列曲线在指定点处的曲率及曲率半径：(1)椭圆2x2＋y2＝1在点(0，1)处；(2)抛物线y＝x2－4x＋3在顶点处；(3)悬链线y＝acoshx／a(a＞0)，在点(x。，y。)处；(4)摆线在对应t＝π／2的点处；(5)阿基米德螺线ρ＝a

计算下列各题：设2x—tan(x一y)=∫0x—ysec2tdt(x≠y)，求．

从1946年至今，制造计算机所用的电子元件有()

组织液生成主要取决于

影响X线的质的决定因素为

下列标本，不用于人禽流感病毒分离的是

在下列( )情况下，期货交易所应当召开临时会员大会。

下列关于买进套期保值的说法中，正确的有()。Ⅰ．又称多头套期保值Ⅱ．指现货商因担心价格上涨而在期货市场上买入期货Ⅲ．目的是锁定卖出价格，免受价格下跌的风险Ⅳ．目的是锁定买入价格，免受价格上涨的风险

下列各项中，在计算企业所得税时，可以在税前据实扣除的是()。

已知椭圆的中心在原点上，焦点在x轴上，且已知长轴长为离心率为则这个椭圆的方程为__________．

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在下列(　　)情况下，期货交易所应当召开临时会员大会。