每次从1，2，3，4，5中任取一个数，且取后放回，用bi表示第i次取出的数(i=1，2，3)．三维列向量b=(b1，b2， b3)T，三阶方阵A=，求线性方程组Ax=b有解的概率．

admin2017-07-26 44

问题每次从1，2，3，4，5中任取一个数，且取后放回，用b_i表示第i次取出的数(i=1，2，3)．三维列向量b=(b₁，b₂， b₃)^T，三阶方阵A=

，求线性方程组Ax=b有解的概率．

选项

答案[*] Ax=b有解的充要条件是r(A)=[*]，即b₃一2b₂+b₁=0，其中b₁，b₂， b₃相互独立，且分布律相同： P(b_i=k)=[*]，k=1，2，3，4，5，i=1，2，3．所以Ax=b有解的概率为 P(b₃一2b₂+b₁=0)=P(2b₂=b₁+b₃) =P(b₁=1，b₂=1，b₃=1)+P(b₁=1，b₂=2，b₃=3) +…+P(b₁=5，b₂=5，b₃=5) (共有13项) =13×[*]．

解析

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