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每次从1,2,3,4,5中任取一个数,且取后放回,用bi表示第i次取出的数(i=1,2,3).三维列向量b=(b1,b2, b3)T,三阶方阵A=,求线性方程组Ax=b有解的概率.
每次从1,2,3,4,5中任取一个数,且取后放回,用bi表示第i次取出的数(i=1,2,3).三维列向量b=(b1,b2, b3)T,三阶方阵A=,求线性方程组Ax=b有解的概率.
admin
2017-07-26
48
问题
每次从1,2,3,4,5中任取一个数,且取后放回,用b
i
表示第i次取出的数(i=1,2,3).三维列向量b=(b
1
,b
2
, b
3
)
T
,三阶方阵A=
,求线性方程组Ax=b有解的概率.
选项
答案
[*] Ax=b有解的充要条件是r(A)=[*],即b
3
一2b
2
+b
1
=0,其中b
1
,b
2
, b
3
相互独立,且分布律相同: P(b
i
=k)=[*],k=1,2,3,4,5,i=1,2,3. 所以Ax=b有解的概率为 P(b
3
一2b
2
+b
1
=0)=P(2b
2
=b
1
+b
3
) =P(b
1
=1,b
2
=1,b
3
=1)+P(b
1
=1,b
2
=2,b
3
=3) +…+P(b
1
=5,b
2
=5,b
3
=5) (共有13项) =13×[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DwH4777K
0
考研数学三
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