2. 考研
  3. 设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr线性无关，且(Ⅰ)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：存(Ⅱ)中至少存在一个向量β，使得βj，α2，…，αr线性无关．

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr线性无关，且(Ⅰ)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：存(Ⅱ)中至少存在一个向量β，使得βj，α2，…，αr线性无关．

admin2019-07-23  16
问题 设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr线性无关，且(Ⅰ)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：存(Ⅱ)中至少存在一个向量β，使得βj，α2，…，αr线性无关．
选项
答案可用反证法：否则，对于j=1，2，…，s，向量组βj，α2，…，αr线性相关，又α2，…，αr线性无关，故βj可由α2，…，αr线性表示，→(Ⅱ)可由α2，…，αr线性表示，又已知α1可由(Ⅱ)线性表示，→α1可由α2，…，αr线性表示，这与(Ⅰ)线性无关矛盾．
解析
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考研数学一

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