设f(x)在[a，b]可积，求证：Ф(x)=在[a，b]上连续，其中x0∈[a，b]．

admin2019-05-11 43

问题设f(x)在[a，b]可积，求证：Ф(x)=

在[a，b]上连续，其中x₀∈[a，b]．

选项

答案[*]x，x+△x∈[a，b]，考察 Ф(x+△x)－Ф(x)=[*] 由f(x)在[a，b]可积=>f(x)在[a，b]有界．即｜f(x)｜≤M(x∈[a，b])，则｜Ф(x+△x)－Ф(x)｜≤｜∫_x^x+△x｜f(u)｜du｜≤｜△x｜．因此，[*]x，x+△x∈[a，b]，有[*][Ф(x+△x)－Ф(x)]=0，即Ф(x)在[a，b]上连续．

解析

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考研数学二

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