首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32,求a,b的值及所用正交变换。
设二次型f=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32,求a,b的值及所用正交变换。
admin
2018-12-19
72
问题
设二次型f=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
—4x
1
x
2
—4x
1
x
3
+2ax
2
x
3
经正交变换化为3y
1
2
+3y
2
2
+by
3
2
,求a,b的值及所用正交变换。
选项
答案
二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形,故A与B不仅合同而且相似。由1+1+1=3+3+b得b=一3。 对λ=3,则有 |3E—A|=[*]=一2(a+2)
2
=0, 因此a=一2(二重根)。 由(3E—A)x=0,得特征向量α
1
=(1,一1,0)
T
,α
2
=(1,0,一1)
T
。 由(一3E一A)x=0,得特征向量α
3
=(1,1,1)
T
。 因为λ=3是二重特征值,对α
1
,α
2
正交化有 β
1
=α
1
=(1,一1,0)
T
, [*] 单位化,有 [*] 则令 C=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*] 经正交交换x=Cy,二次型化为3y
1
2
+3y
2
2
一3y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EAj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(1997年)设在闭区间[a,b]上f(χ)>0,f′(χ)<0,f〞(χ)>0.记S1=∫abf(χ)dχ,S2=f(b)(b-a),S3=[f(a)+f(b)](b-a),则【】
(2006年)已知曲线L的方程为(Ⅰ)讨论L的凹凸性;(Ⅱ)过点(-1,0)引L的切线,求切点(χ0,y0),并写出切线的方程;(Ⅲ)求此切线与L(对应于χ≤χ0的部分)及χ轴所围成的平面图形的面积.
(2015年)设矩阵,若集合Ω={1,2}则线性方程组Aχ=b有无穷多解的充分必要条件为【】
(2002年)设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有【】
(2003年)若矩阵A=相似于对角矩阵A,试确定常数a的值;并求可逆矩阵P,使P-1AP=A.
(2013年)矩阵相似的充分必要条件为【】
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=XTAX=aχ12+2χ22-2χ32+2bχ1χ3(b>0),其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.(1)求a、b的值;(2)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和
f(x1,x2,x3,x4)=XTAX的正惯性指数是2,且A2-2A=O,该二次型的规范形为________
求y’’-2y’-ex=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.
二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+aχ22+χ32+2χ1χ2+2χ1χ3+2χ2χ3的正惯性指数为2,a应满足什么条件?
随机试题
乳晕变黑,乳晕外周的皮脂腺肥大形成散在的结节小隆起妊娠期卵巢略增大,停止排卵,卵巢表面呈现小的而散在的不规则红色突起
物业服务计划应当将合同规定的(),作为物业管理企业工作的出发点。
许多自称为教师的人实际上并不是教师,因为教书并不是他们的主要收入来源。上述议论假设了以下()的断定。
下列关于行政组织法体系的说法正确的是()。
忠实与通顺,作为翻译的标准,应该是统一的整体,不能把两者割裂开来。与原意()的文字,不管多么通顺,都称不上翻译;同样,译文词不达意也起不到翻译的作用。填入括号内最恰当的一项是()。
如果让你负责一个主题为“青春思辨”的辩论赛,你会怎么组织?
下列关于二维码的描述错误的是()。
A、Thequake’sdestructiontoroads.B、Thecollapseofthebuildings.C、Thetorrentialrainatnight.D、Thelossofelectricalpo
A、Toberelaxed.B、Tobreathedeeply.C、Toforgetbadmemories.D、Toavoidnervousness.A
Parents’Homework:FindPerfectTeachersforKidsA)TomiHalldidwhatshecouldtolobbyforthebestteachersforhertwochil
最新回复
(
0
)