(2010年)(Ⅰ)比较∫01｜lnt｜[ln(1＋t)]ndt与∫01tn｜lnt｜dt(n＝1，2，…)的大小，说明理由； (Ⅱ)记un＝∫01｜lnt｜[ln(1＋t)]ndt(n＝1，2，…)，求极限un．

admin2016-05-30 69

问题 (2010年)(Ⅰ)比较∫₀¹｜lnt｜[ln(1＋t)]ⁿdt与∫₀¹tⁿ｜lnt｜dt(n＝1，2，…)的大小，说明理由；
(Ⅱ)记u_n＝∫₀¹｜lnt｜[ln(1＋t)]ⁿdt(n＝1，2，…)，求极限

u_n．

选项

答案(Ⅰ)当0≤t≤1时，因为ln(1＋t)≤t，所以｜lnt｜[ln(1＋t)]ⁿ≤tⁿ｜lnt｜，因此∫₀¹｜lnt｜[ln(1＋t)]ⁿdt≤∫₀¹tⁿ｜lnt｜dt． (Ⅱ)由(Ⅰ)知0≤u_n＝∫₀¹｜lnt｜[ln(1＋t)]ⁿdt≤∫₀¹tⁿn｜lnt｜dt． [*]

解析

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考研数学二

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