(2015年)(Ⅰ)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义式证明 [u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)； (Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出

admin2018-04-17 49

问题 (2015年)(Ⅰ)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义式证明
[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；
(Ⅱ)设函数u₁(x)，u₂(x)，…，u_n(x)可导，f(x)=u₁(x)u₂(x)…u_n(x)，写出f(x)的求导公式。

选项

答案(I)根据导数的定义有 [*] 又因为函数可导必连续，故有[*](x+△x)=u(x)，综上所述 [u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)。 (Ⅱ)由(Ⅰ)的结论得 f’(x)=[u₁(x)u₂(x)…u_n(x)]’ =u’₁(x)u₂(x)…u_n(x)+u₁(x)u₂’(x)…u_n(x)+…+u₁(x)u₂(x)…u_n’(x)。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EZX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f”(ξ)=g”(ξ)．
假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g”(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0；(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使
设f(x)在R上连续，且f(x)≠0，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是()①φ[f(x))]必有间断点．②[φ(x)]2必有间断点．③f[φ(x)]没有间断点．
设4阶矩阵A=（α1，α2，α3，α4），方程组Ax=β的通解为（1，2，2，1）T+c（1，一2，4，0）T，c任意．记β=（α3，α2，α1，β一α4）．求方程组Bx=α1一α2的通解．
求定积分的值
设a1=2，(n=1，2，…)，证明：存在并求其极限值．
设D={(x，y)｜≤x2+y2≤e2)，则二重积分=_________．
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(φ(2)=0．977)．
下列命题正确的是()．
[2006年]在xOy坐标平面上，连续曲线l过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)．当l与直线y=ax所围成平面图形的面积为8／3时，确定a的值．

随机试题

通达公司2011年12月结账后，有关账户的部分资料如下表所示：字母F的金额应为()元。
拼装的机动车只要认为安全就可以上路行驶。
对阴茎癌的描述错误的是
治疗痰浊头痛较好的组方是：
萧军是“东北作家群”的领军人物。()
小学《品德与生活》的教学目标，应随着儿童生活及活动过程的变化和需要不断调整。教学内容应从教科书扩展到儿童生活的各个方面，课堂从教室扩展到家庭、社会，以及儿童的其他生活空间。这段话说明该课程具有()。
()对于戒指相当于花对于()
下列不属于《楚辞》代表作的是()。
32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍?
AmericanImmigrantsThepercentageofimmigrants(includingthoseunlawfullypresent)intheUnitedstateshasbeencreepin

最新回复(0)

(2015年)(Ⅰ)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义式证明 [u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)； (Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出

考研数学三

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f”(ξ)=g”(ξ)．

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g”(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0；(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使

设f(x)在R上连续，且f(x)≠0，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是()①φ[f(x))]必有间断点．②[φ(x)]2必有间断点．③f[φ(x)]没有间断点．

设4阶矩阵A=（α1，α2，α3，α4），方程组Ax=β的通解为（1，2，2，1）T+c（1，一2，4，0）T，c任意．记β=（α3，α2，α1，β一α4）．求方程组Bx=α1一α2的通解．

求定积分的值

设a1=2，(n=1，2，…)，证明：存在并求其极限值．

设D={(x，y)｜≤x2+y2≤e2)，则二重积分=_________．

一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(φ(2)=0．977)．

下列命题正确的是()．

[2006年]在xOy坐标平面上，连续曲线l过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)．当l与直线y=ax所围成平面图形的面积为8／3时，确定a的值．

通达公司2011年12月结账后，有关账户的部分资料如下表所示：字母F的金额应为()元。

拼装的机动车只要认为安全就可以上路行驶。

对阴茎癌的描述错误的是

治疗痰浊头痛较好的组方是：

萧军是“东北作家群”的领军人物。()

小学《品德与生活》的教学目标，应随着儿童生活及活动过程的变化和需要不断调整。教学内容应从教科书扩展到儿童生活的各个方面，课堂从教室扩展到家庭、社会，以及儿童的其他生活空间。这段话说明该课程具有()。

()对于戒指相当于花对于()

下列不属于《楚辞》代表作的是()。

32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍?

AmericanImmigrantsThepercentageofimmigrants(includingthoseunlawfullypresent)intheUnitedstateshasbeencreepin