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设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )
admin
2019-04-09
61
问题
设n阶矩阵A的伴随矩阵A
*
≠O,若ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
4
是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )
选项
A、不存在.
B、仅含一个非零解向量.
C、含有两个线性无关的解向量.
D、含有三个线性无关的解向量.
答案
B
解析
因为齐次线性方程组的基础解系所含线性无关的解向量的个数为n-r(A).而由A
*
≠O
可知,A
*
中至少有一个非零元素,由伴随矩阵的定义可得矩阵A中至少有一个(n-1)阶子式不为零,再由矩阵秩的定义有r(A)≥n-1.又由Ax=b有互不相等的解知,其解存在且不唯一,故有r(A)<n,从而r(A)=n-1.因此对应的齐次线性方程组的基础解系仅含一个非零解向量,故选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EdP4777K
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考研数学三
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