设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 ≠常数，则式①的通解为____________．

admin2020-03-10 54

问题设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y₁(x)，y₂(x)与y₃(x)是二阶线性非齐次方程
y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①
的3个解，且

≠常数，
则式①的通解为____________．

选项

答案y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂一y₃)+y₁，其中C₁，C₂为任意常数

解析由线性非齐次方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关便可．
y₁一y₂与y₂一y₃均是式①对应的线性齐次方程
y"+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解．今证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k₁与k₂使
l₁(y₁一y₂)+k₂(y₂一y₃)=0． ③
设k₁≠0，又由题设知y₂一y₃≠0，于是式③可改写为

=常数，
矛盾．若k₁=0，由y₂一y₃≠0，故由式③推知k₂=0矛盾．这些矛盾证得y₁一y₂与y₂一y₃线性无关．
于是
Y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₁一y₃) ④
为式②的通解，其中C₁，C₂为任意常数，从而知
y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂一y₃)+y₁ ⑤
为式①的通解．

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考研数学二

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设矩阵A=(aij)3×3，满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11,a12,a13是3个相等的正数，则a13=_________.

Thetwopartieshaven’treachedanyagreement,butdecidedtosetanotherdatefor______talks.

______whenthephonerang.

______isknowntotheworld,MarkTwainisagreatAmericanwriter.

如下哪项是糖尿病目前死亡的主要原因

张某因盗窃被判处有期徒刑5年，在交付执行前，突患严重疾病，需保外就医。有权决定张某暂予监外执行的是哪一个机关？

甲、乙听说丙家里富裕，密谋绑架丙索要一笔钱，于某晚潜入丙下榻的宾馆，将其绑走并拘禁于甲的家里，天亮后才发现绑架的是丁，翻遍丁身上只得300元钱，恼羞成怒，殴打丁致死。下列哪项是正确的?()

当重复保险发生保险事故，按照各保险人在无他保的情况下独立应负的赔款责任比例来分摊损失的方法，称作(　　)。

下列属于市场风险的有()。

微软公司开发的下列操作系统中，属于嵌入式操作系统的是()。

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