设f(x)为[a,b]上的连续函数，[c,d][a,b],则下列命题正确的是（）。

admin2021-07-15 59

问题设f(x)为[a,b]上的连续函数，[c,d]

[a,b],则下列命题正确的是（）。

选项 A、∫_a^bf(x)dx=∫_a^bf(t)dt
B、∫_a^bf(x)dx≥∫_c^df(x)dx
C、∫_a^bf(x)dx≤∫_c^df(x)dx
D、∫_a^bf(x)dx与∫_a^bf(t)dt不能比较大小

答案A

解析由题设知f(x)为[a,b]上的连续函数，因此∫_a^bf(x)dx存在，它的值为确定的数值，它依赖于f(x)和[a,b]，不依赖积分变量，
因此∫_a^bf(x)dx=∫_a^bf(t)dt,可知A正确，D不正确，由于题设并没有指明f(x)的正负变化，可知B,C都不正确，故选A.

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