2. 考研
  3. 设矩阵A、B的行数都是m，证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(AB)．

设矩阵A、B的行数都是m，证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(AB)．

admin2018-07-27  67
问题 设矩阵A、B的行数都是m，证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(AB)．
选项
答案设B、X按列分块分别为B=[b1 b2…bp]．X=[x1 x2…xp]，则AX=B，[*][Ax1 Ax2…Axp]=[b1 b2…bp][*]Axj=bj(j=1，2，…，p)，故AX=B有解[*]Axj=bj(j=1，2，…，p)有解，故由非齐次线性方程组Axj=bj有解的充要条件可知，AX=B有解[*]r(A)=r(A[*]bj)(j=1，2，…，p)[*]r(A)=r[A b1 b2…bp]=r[A[*]B]．
解析
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考研数学三

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