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设矩阵A、B的行数都是m,证明:矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(AB).
设矩阵A、B的行数都是m,证明:矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(AB).
admin
2018-07-27
69
问题
设矩阵A、B的行数都是m,证明:矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A
B).
选项
答案
设B、X按列分块分别为B=[b
1
b
2
…b
p
].X=[x
1
x
2
…x
p
],则AX=B,[*][Ax
1
Ax
2
…Ax
p
]=[b
1
b
2
…b
p
][*]Ax
j
=b
j
(j=1,2,…,p),故AX=B有解[*]Ax
j
=b
j
(j=1,2,…,p)有解,故由非齐次线性方程组Ax
j
=b
j
有解的充要条件可知,AX=B有解[*]r(A)=r(A[*]b
j
)(j=1,2,…,p)[*]r(A)=r[A b
1
b
2
…b
p
]=r[A[*]B].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FPW4777K
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考研数学三
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