首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:函数f(x),x∈D为严格单调函数的充分必要条件是,对任何x1,x2,x3∈D,x1<x2<x3,有 [f(x1)-f(x2)][f(x2)-f(x3)]>0.
证明:函数f(x),x∈D为严格单调函数的充分必要条件是,对任何x1,x2,x3∈D,x1<x2<x3,有 [f(x1)-f(x2)][f(x2)-f(x3)]>0.
admin
2022-10-31
25
问题
证明:函数f(x),x∈D为严格单调函数的充分必要条件是,对任何x
1
,x
2
,x
3
∈D,x
1
<x
2
<x
3
,有
[f(x
1
)-f(x
2
)][f(x
2
)-f(x
3
)]>0.
选项
答案
“[*]”不妨设f(x)是严格递增函数,则对[*]x
1
,x
2
,x
3
∈D,x
1
<x
2
<x
3
,有 f(x
1
)<f(x
2
),f(x
2
)<f(x
3
), 故f(x
1
)-f(x
2
)<0,f(x
2
)-f(x
3
)<0, 于是有 f(x
1
)-f(x
2
)][f(x
2
)-f(x
1
)]>0. “[*]”用反证法.假设f不是严格单调的,则[*]a
1
,a
2
∈D,a
1
<<a
2
,f(a
1
)≤f(a
2
),又[*]a
3
,a
4
∈D,a
3
<a
4
,f(a
3
)≥f(a
4
).通过讨论可知:在a
1
,a
2
,a
3
,a
4
四点中总可选出三点,记为x
1
.x
2
,x
3
,它们满足x
1
<x
2
<x
3
,且 f(x
1
)≤f(x
2
),f(x
2
)≥f(x
3
)(或f(x
1
)≥f(x
2
),f(x
2
)≤f(x
3
)), 于是[f(x
1
)-f(x
2
)][f(x
2
)-f(x
1
)]≤0,与题设条件相矛盾.由此可见f为严格单调函数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FQgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
“他一直是魂思梦想着打飞机,眼前飞过一只雁,一只麻雀,一只蝴蝶,一只蜻蜓,他都要拿枪瞄瞄。”这个句子使用了排比兼反复的修辞手法。()
文艺语体有几种类型?
请判断下列句子是否符合现代汉语普通活规范。(1)请不要把杯子放在桌子上。(2)汉语他说很好。(3)他家的狗雪雪白白的。(4)他是去年生的孩子。(5)我昨天去商店不买东西。(6)成绩出来的时候每次很紧张了。(7)快把你的手洗冼干净。(8)他比
判断下列句子是否符合普通话规范这个观点我有听到过。
甲、乙订立合同,约定甲应于2019年8月1日交货,乙应于同年8月7日付款。7月底,甲发现乙财产状况恶化,没有付款能力,并且有确切证据予以证明,甲便中止履行。后乙在合理期限内无力履约。对此,下列表述正确的是()。
关于意思表示的解释,下列说法正确的有()。
当时,两数f(x)=-x2+4x+k有最小值1,则此区间内函数f(x)的最大值为()。
结合材料回答问题:材料1“中国梦”是习近平在党的十八大后提出的重要指导思想和重要执政理念。2012年11月29日,习近平在参观《复兴之路》展览时的讲话中首次正式提出“中国梦”。习近平把“中国梦”定义为“实现中华民族伟大复兴,就是中华民族近代以来
求下列函数极限
古埃及大金字塔为一正四棱锥,设高为125m,塔基为230m×230m的正方形,传说历时20年才建成.若建造金字塔所用石块的密度为3210kg/m3,试求建成这座金字塔所做的功.并由此大致估算需要多少工匠直接投入建塔工程.
随机试题
我国的基准汇率有()
中华民族伟大复兴的中国梦,包含着丰富的思想内涵。其中,作为根本出发点和落脚点的是()。
关于放置宫内节育器错误的是
我国A公司向韩国B公司订购手机10000台,合同规定,手机价格为每台300美元,CIF中国C市,2009年5月30日韩国某港口装船。2009年5月30日货物装船时,外包装有严重破损,B公司向航运公司出具了货物品质的保函。船长应B公司的请求,出具了清洁提单,
关于提单的法律特征,以下表述错误的有()。
背景东南机电安装工程公司中标某商业大厦的全部机电安装工程。合同规定,工程量清单计价采用综合单价计价。该公司项目部计算该工程相关费用为:分部分项工程工程量清单计价2200万元,措施项目清单计价70.5万元,其他项目清单计价120万元,规费90万元,
甲公司股票当前每股市价50元,6个月以后股价有两种可能:上升20%或下降17%,市场上有两种以该股票为标的资产的期权,看涨期权和看跌期权,每份看涨期权可买入1股股票,每份看跌期权可卖出1股股票,两种期权执行价格均为55元,到期时间均为6个月,期权到期前,甲
2015年全国海洋生产总值64669亿元,比上年增长7.0%,海洋生产总值占国内生产总值的9.6%。其中,海洋第一产业增加值3292亿元,第二产业增加值27492亿元,第三产业增加值33885亿元。将2015年各海洋产业增加值从大到小排列,正确的是:
某数据库应用系统使用SQLServer2000作为数据库平台。在系统运行期间,用户反映某更新操作很慢,无法正常完成业务。系统工程师分别在用户的客户机和数据库服务器上使用数据库管理系统自带的客户端工具执行此更新操作语句,发现该语句执行后长时间无响应。经检
HowtoCommunicateEffectivelyGeneralinformationoncommunication—It’saskillyoucanlearn.—Communicationsison
最新回复
(
0
)