2. 考研
  3. 设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，又α1=(1，2，2)T和α2=(0，2，1)T分别是(A－E)X=0的(A+E)X=0的解． (1)求A的特征值与特征向量． (2)求矩阵A．

设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，又α1=(1，2，2)T和α2=(0，2，1)T分别是(A－E)X=0的(A+E)X=0的解． (1)求A的特征值与特征向量． (2)求矩阵A．

admin2017-06-08  100
问题 设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，又α1=(1，2，2)T和α2=(0，2，1)T分别是(A－E)X=0的(A+E)X=0的解．
(1)求A的特征值与特征向量．
(2)求矩阵A．
选项
答案(1)α1=(1，2，2)T是(A－E)X=0的解，即Aα1=α1，于是α1是A的特征向量，特征值为1． 同理得α2是A的特征向量，特征值为－1． 记α3=(1，1，1)T，由于A的各行元素之和都为2，Aα3=(2，2，2)T=2α3，即α3也是A的特征向量，特征值为2． 于是A的特征值为1，－1，2． 属于1的特征向量为cα1，c≠0． 属于－1的特征向量为cα2，c≠0． 属于2的特征向量为cα3，c≠0． (2)建立矩阵方程A(α1，α2，α3)=(α1，－α2，2α3)，用初等变换法解得 [*]
解析
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考研数学二

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