计算∮L(x2+y2)ds，其中L为x2+y2+z2=1与x+y+z=1的交线．

admin2018-11-21 15

问题计算∮_L(x²+y²)ds，其中L为x²+y²+z²=1与x+y+z=1的交线．

选项

答案由于积分弧段关于x，y，z是对称的，所以由坐标的轮换对称性(坐标轴名称互换时，曲线L的方程不变)得 ∮_Lx²ds=∮_L y²ds—∮_L z²ds， ∮_L (x²+y²)ds=[*](x²+y²+z²)ds=[*]∮_Lds．这样，所要计算的就是L的长度． L为球面与平面的交线，所以它是圆，现求它的半径r．原点O到平面x+y+z=1的距离是d=[*]，因此L的半径为r=[*]，于是∮_L (x²+y²)ds=[*]

解析

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考研数学一

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