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计算∮L(x2+y2)ds,其中L为x2+y2+z2=1与x+y+z=1的交线.
计算∮L(x2+y2)ds,其中L为x2+y2+z2=1与x+y+z=1的交线.
admin
2018-11-21
24
问题
计算∮
L
(x
2
+y
2
)ds,其中L为x
2
+y
2
+z
2
=1与x+y+z=1的交线.
选项
答案
由于积分弧段关于x,y,z是对称的,所以由坐标的轮换对称性(坐标轴名称互换时,曲线L的方程不变)得 ∮
L
x
2
ds=∮
L
y
2
ds—∮
L
z
2
ds, ∮
L
(x
2
+y
2
)ds=[*](x
2
+y
2
+z
2
)ds=[*]∮
L
ds. 这样,所要计算的就是L的长度. L为球面与平面的交线,所以它是圆,现求它的半径r.原点O到平面x+y+z=1的距离是d=[*],因此L的半径为r=[*],于是∮
L
(x
2
+y
2
)ds=[*]
解析
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考研数学一
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