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  3. 计算∮L(x2+y2)ds，其中L为x2+y2+z2=1与x+y+z=1的交线．

计算∮L(x2+y2)ds，其中L为x2+y2+z2=1与x+y+z=1的交线．

admin2018-11-21  26
问题 计算∮L(x2+y2)ds，其中L为x2+y2+z2=1与x+y+z=1的交线．
选项
答案由于积分弧段关于x，y，z是对称的，所以由坐标的轮换对称性(坐标轴名称互换时，曲线L的方程不变)得 ∮Lx2ds=∮L y2ds—∮L z2ds， ∮L (x2+y2)ds=[*](x2+y2+z2)ds=[*]∮Lds． 这样，所要计算的就是L的长度． L为球面与平面的交线，所以它是圆，现求它的半径r．原点O到平面x+y+z=1的距离是d=[*]，因此L的半径为r=[*]，于是∮L (x2+y2)ds=[*]
解析
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考研数学一

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