设f(x)连续，且∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=__________．

admin2019-05-19 36

问题设f(x)连续，且∫₀¹[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=__________．

选项

答案e^—x

解析由∫₀¹[f(x)+xf(xt)]dt=1得
∫₀¹f(x)dt+∫₀¹f(xt)d(xt)=1，整理得f(x)+∫₀^xf(u)du=1，两边对x求导得
f’(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce^—x，因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e^—x．

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考研数学三

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