(Ⅰ)设0<x<+∞,证明存在η,0<η<1,使 (Ⅱ)求η关于x的函数关系的具体表达式η=η(x),并求出当0<x<+∞时函数η(x)的值域.

admin2018-03-30  38

问题 (Ⅰ)设0<x<+∞,证明存在η,0<η<1,使

(Ⅱ)求η关于x的函数关系的具体表达式η=η(x),并求出当0<x<+∞时函数η(x)的值域.

选项

答案(Ⅰ)取f(x)=[*],由拉格朗日中值定理有 f(x+1)一f(x)=f’(ξ)(x+1一x), 即 [*] 其中x<ξ<x+1,ξ=x+η,0<η<1. (Ⅱ)[解][*] 所以η(x)在区间(0,+∞)上严格单调增加.又 [*]

解析
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