设有n台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi(i=1，2，…，n)．用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xn．设E(Xi)=θ(i=1，2，…，n)，问k1，k2，，…，kn应取何值，才能在使用估计θ时，无偏

admin2016-03-26 44

问题设有n台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σ_i(i=1，2，…，n)．用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X₁，X₂，…，X_n．设E(X_i)=θ(i=1，2，…，n)，问k₁，k₂，，…，k_n应取何值，才能在使用

估计θ时，

无偏，并且D(

)最小?

选项

答案因为E(x_i)=θ(i=1，2，…，n)，所以θ=一[*]k_iX_i的无偏性要求是[*]=1．这就是约束条件，而目标函数为D([*])=[*]．由拉格朗日乘数法，作函数 f(k₁，k₂，…，k_n)=[*]，由[*]=0(i=1，2，…，n)得方程组[*]，解得[*]，所以当取[*](i=1，2，…，n)时，[*]的方差最小．

解析

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考研数学三

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考研数学三

中国特色社会主义最本质的特征是()。

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设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．

设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()．

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纳税人不能准确提供应征资源税产品销售数量或移送使用数量的，以应税产品的产量或按主管税务机关确定的折算比，换算成的数量为销售数量。()

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100，50，2，25，(　　)

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设1≤a＜b≤e，证明：函数f(x)=xln2x满足不等式0＜f(a)+f(b)-＜(e一1)(b-a)

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从所给的四个选项中，选择最恰当的一项填入问号处，使之呈现一定的规律性：

100，50，2，25，( )

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