2. 考研
  3. 已知抛物线y=px2+qx(其中p0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S. p值和q值为何值时，S达到最大？

已知抛物线y=px2+qx(其中p0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S. p值和q值为何值时，S达到最大？

admin2022-09-05  60
问题 已知抛物线y=px2+qx(其中p<0,q>0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S.
p值和q值为何值时，S达到最大？
选项
答案依据题意，如图所示，求得它与x轴交点的横坐标为x1=0，x2=[*] [*] [*] 得px2+(q+1)x－5=0其判别式必等于零，即 △=(q+1)2+20p=0解得P=[*](1+q)2 将p代入(1)式中 [*] 得驻点q=3,当0＜q＜3时，S’(q)＞0,当q＞3时，S’(q)＜0. 于是当q=3时，S(q)取极大值，即最大值。
解析
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考研数学三

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