(16年)设函数f(χ)＝∫01｜t2－χ2｜dt(χ＞0)，求f′(χ)，并求f(χ)的最小值．

admin2019-06-25 43

问题 (16年)设函数f(χ)＝∫₀¹｜t²－χ²｜dt(χ＞0)，求f′(χ)，并求f(χ)的最小值．

选项

答案当0＜χ≤1时， f(χ)＝∫₀^χ｜t²－χ²｜dt＋∫_χ¹｜t²－χ²｜dt ＝∫₀^χ(χ²－t²)dt＋∫_χ¹(t²－χ²)dt ＝[*] 当χ＞1时，f(χ)＝∫₀¹(χ²－t²)dt＝χ²－[*] 所以f(χ)＝[*] 而[*] 故[*] 由f′(χ)＝0求得唯一驻点χ＝[*]，又f〞([*])＞0，从而χ＝[*]为f(χ)的最小值点，最小值为[*]．

解析

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