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  3. (16年)设函数f(χ)＝∫01｜t2－χ2｜dt(χ＞0)，求f′(χ)，并求f(χ)的最小值．

(16年)设函数f(χ)＝∫01｜t2－χ2｜dt(χ＞0)，求f′(χ)，并求f(χ)的最小值．

admin2019-06-25  52
问题 (16年)设函数f(χ)＝∫01｜t2－χ2｜dt(χ＞0)，求f′(χ)，并求f(χ)的最小值．
选项
答案当0＜χ≤1时， f(χ)＝∫0χ｜t2－χ2｜dt＋∫χ1｜t2－χ2｜dt ＝∫0χ(χ2－t2)dt＋∫χ1(t2－χ2)dt ＝[*] 当χ＞1时，f(χ)＝∫01(χ2－t2)dt＝χ2－[*] 所以f(χ)＝[*] 而[*] 故[*] 由f′(χ)＝0求得唯一驻点χ＝[*]，又f〞([*])＞0，从而χ＝[*]为f(χ)的最小值点，最小值为[*]．
解析
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考研数学三

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