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(16年)设函数f(χ)=∫01|t2-χ2|dt(χ>0),求f′(χ),并求f(χ)的最小值.
(16年)设函数f(χ)=∫01|t2-χ2|dt(χ>0),求f′(χ),并求f(χ)的最小值.
admin
2019-06-25
63
问题
(16年)设函数f(χ)=∫
0
1
|t
2
-χ
2
|dt(χ>0),求f′(χ),并求f(χ)的最小值.
选项
答案
当0<χ≤1时, f(χ)=∫
0
χ
|t
2
-χ
2
|dt+∫
χ
1
|t
2
-χ
2
|dt =∫
0
χ
(χ
2
-t
2
)dt+∫
χ
1
(t
2
-χ
2
)dt =[*] 当χ>1时,f(χ)=∫
0
1
(χ
2
-t
2
)dt=χ
2
-[*] 所以f(χ)=[*] 而[*] 故[*] 由f′(χ)=0求得唯一驻点χ=[*],又f〞([*])>0,从而χ=[*]为f(χ)的最小值点,最小值为[*].
解析
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0
考研数学三
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