(2013年)设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

admin2018-04-23 78

问题 (2013年)设总体X的概率密度为

其中θ为未知参数且大于零，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本。
(Ⅰ)求θ的矩估计量；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

选项

答案(Ⅰ)E(X)=∫₀^+∞xf(x)dx=∫₀^+∞[*]=θ，令E(X)=θ，得到矩估计量[*] (Ⅱ)对于总体X的样本观测值x₁，x₂，…，x_n，其似然函数为 l(θ)=f(x₁；θ)f(x₂；θ)…(x_n；θ)=θ²ⁿ(x₁x₂…x_n)^-3[*] L=ln[l(θ)]=2nlnθ-3ln(x₁x₂…x_n)-[*]，今 [*] 得到[*]，即最大似然估计量为[*]

解析

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考研数学三

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