首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)连续,且,已知f(2)=1。求积分∫21(x)dx的值。
设f(x)连续,且,已知f(2)=1。求积分∫21(x)dx的值。
admin
2020-02-27
50
问题
设f(x)连续,且
,已知f(2)=1。求积分∫
2
1
(x)dx的值。
选项
答案
令u=x+t,则t=u-x,dt=du,根据换元积分法, ∫
x
0
(x+t)dt=∫
2x
x
(u-x)f(u)du =∫
2x
x
uf(u)du-x∫
2x
x
(u)du =[*] 在等式∫
2x
x
uf(u)du-x∫
2x
x
f(u)du=[*]两端同时对x求导可得 2xf(2x)×2-xf(x)-∫
2x
x
f(u)du-x[2f(2x)-f(x)]=[*], 移项合并得 ∫
2x
x
f(u)du=2xf(2x)+[*]。 在上式中,令x=1,结合f(2)=1,可得 ∫
2
1
f(u)du=2×1+(2+2)=6。
解析
本题考查换元法化简积分,其中涉及变限积分求导。首先容易观察到令u=x+t时,则已知积分的上、下限变为x和2x。结合变限积分化简已知积分,将其变形为关于x的函数∫
2x
x
(t)dt的表达式,令x=1,即可得出最终积分。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GkD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X,Y为两个随机变量,且P(X≥0,Y≥0)=P(X≥0)=P(Y≥0)=则P(max{X,Y}≥0)=______.
设函数f(x)在区间(-δ,δ)内有定义,若当x∈(-δ,δ)时,恒有丨f(x)丨≤x2,则x=0必是f(x)的
设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,“M≡N”表示“M的充分必要条件是N”,则必有
具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()
设随机变量序列X1,X2,…,Xn,…相互独立,则根据辛钦大数定律,Xi依概率收敛于其数学期望,只要{Xn:n≥1}()
设f(x)是以ω为周期的连续函数,证明:一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解,并求此特解,其中k为常数.
设求f(x),g(x).
设求f’(1)与f’(-1).
设求a,b,c的值.
随机试题
肝的生理功能是
通常人们所说的一个完整的计算机系统应包括()。
下列关于创业板规范运作的说法符合规定的是()。Ⅰ.创业板董事长可担任薪酬与考核委员会召集人Ⅱ.董事会成员6名,其中4名高管Ⅲ.董秘由财务负责人兼任Ⅳ.董事会专门委员会未设战略委员会和提名委员会
证券服务机构主要包括()。
中周公司准备在全市范围内展开一次证券投资竞赛。在竞赛报名事宜里规定有“没有证券投资实际经验的人不能参加本次比赛”这一条。张全力曾经在很多大的投资公司中实际从事过证券买卖操作。那么,关于张全力,以下哪项是根据上文能够推出的结论?
原型内化
“蜗居”“蚁族”这两个词非常_______地反映出以“80后”为主的中国年轻一代既有目标又充满困惑、既努力奋斗又充满_______地“混”在大城市的实况。他们心中更大的信仰,应该是对未来成功和幸福的强烈渴望吧。填入画横线部分最恰当的一项是()。
若于工人装卸一批货物,每个工人的装卸工作效率相同。若他们同时工作,则需5小时装卸完毕;现改变装卸方式,开始一个人干,以后每隔t小时(t为整数)增加一个人干,每个参加装卸的人都一直干到装卸结束,到装卸结束时,正好每个工人都参加了工作,且最后增加的一个人的装卸
(93年)设随机变量X的概率密度为(1)求EX和DX;(2)求X与|X|的协方差,并问X与|X|是否不相关?(3)问X与|X|是否相互独立?为什么?
纪录片
最新回复
(
0
)